6 Stockwerke 4 Personen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 18.06.2006 | | Autor: | marianna |
| Aufgabe | In einem Aufzug, der noch 6 Stockwerke fährt, sind 4 Personen, die voneinander unabhängig aussteigen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle in verschiedenen Stockwerken b) nur genau zwei in einem Stockwerk
c) alle 4 im gleichen Stockwerk d) mindestens 3 im gleichen Stockwerk
aussteigen? |
Hallo mal wieder ;)!
Ihr merkt schon, dass ich mit der Stochastik nicht so ganz vertraut bin. Bei manchen Aufgaben bin ich einfach noch total unsicher.
Zu dieser Aufgabe habe ich bis jetzt nur die Lösung zu a), die hoffentlich richtig ist :):
p= [mm] \bruch{\bruch{6!}{2!}}{6^{4}}
[/mm]
Bei den anderen Teilaufgaben habe ich gar keine Idee, leider. Für Tipps bin ich sehr dankbar :(.
Gruß, Marianna
PS Weiß jemand, wo es online gute Übungsaufgaben gibt oder hat jemand noch von einer alten Arbeit oder aus dem Unterricht gute Übungen? Wäre super!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 18.06.2006 | | Autor: | Walde |
hi marianna,
wegen Übungsaufgaben, kuck mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Bei deiner Aufgabe, hab ich mir überlegt: das ist so, als ob man vier ununterscheidbare 6-seitige Würfel wirft.Das hilft dir vielleicht bei den Überlegungen.
a) ist richtig
b) [mm] (\bruch{1}{6})^2*6*\vektor{4 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2*5
[/mm]
2 Leute in einem Stw, mal 6 Stockw. zur Auswahl, mal 2 aus 4 Leuten auswählen, mal 2 Leute in einem anderen Stockw., mal 5 noch zur Auswahl
c) [mm] (\bruch{1}{6})^4*6 [/mm] (alle in einem ausst. , mal 6 Stockw. zur Auswahl)
d) [mm] (\bruch{1}{6})^3*\vektor{4 \\ 3}*6\bruch{1}{6}*5+(\bruch{1}{6})^4*6
[/mm]
Aufgeteilt in: 3 in einem Stw oder (plus) 4 in einem Stockwerk
Wie bei der Binomialvert: [mm] (\bruch{1}{6})^3 [/mm] für 3 Leute in einem bestimmten Stockwerk,mal dem Binomialkoeffizient, weil es egal ist, welche der 3 Leute in dem bestimmten Stockwerk aussteigen, mal 6 weil das gemeinsame Stockwerk egal ist, mal [mm] \bruch{1}{6} [/mm] für eine Person in eines der anderen Stockw., mal 5 Stockw. zur Auswahl , plus, alle 4 in einem
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 So 18.06.2006 | | Autor: | marianna |
Hallo Walde,
danke erst einmal, dass du dir so viel Mühe gemacht hast ;). Der Tipp mit dem Würfel hilft mir auf jeden Fall, da kommt mir das ganze doch schon ein wenig bekannter vor, aber ich verstehe nicht ganz, warum man nochmal mit dem Binomialkoeffizienten multiplizieren muss bei der b). Kannst du mir vielleicht ein anderes Bsp. sagen, bei dem ich das auch machen müsste?
Vielen Dank schon mal!
Gruß, Marianna
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:16 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Walde |
Gern geschehen.
Du brauchst die [mm] \vektor{4 \\ 2}, [/mm] weil du noch die Anzahl der Möglichkeiten berücksichtigen musst, 2 Leute aus den 4 auszuwählen. Dabei ist die Reihenfolge egal, d.h. Person A und B auswählen, ist nicht unterscheidbar von Person B und A auswählen. Für die erste Person habe ich 4 zur Auswahl, für die 2te Person noch 3, also 4*3, aber man muss noch durch die Anzahl der Permutationen von 2 Personen teilen, also durch 2!, da man AB nicht von BA unterscheiden kann. Das ergibt insgesamt [mm] \vektor{4 \\ 2}
[/mm]
Ein ähnliches Beispiel:
Du kennst vielleicht das Würfelspiel "Kniffel". Es wird mit 5 sechsseitigen Würfeln gespielt. Einen 3er Pasch hat man, wenn genau 3 Würfel die gleiche Zahl zeigen (sonst hat man sogar einen 4er Pasch oder 5er Pasch [auch Kniffel genannt]) und die andern 2 Würfel nicht dieselbe Zahl zeigen, sonst hat man einen Full House.
Wir gehen von einem einzigen Wurf aus, eigentlich hat man 3 Versuche und kann Würfel liegen lassen, aber das wird zu kompliziert.
Wieviel Kombinationsmöglichkeiten gibt es für einen 3er Pasch (in einem Wurf)?
Die Zahl des ersten Würfels ist egal, also 6 Möglichkeiten. Die nächsten beiden Würfel haben nun die gleiche Zahl zu zeigen, also nur je 1 Möglichkeit. Wir sind bei 6*1*1. Diese drei Zahlen, müssen aber nicht auf den ersten 3 Würfeln liegen, sondern haben 5 Würfel (Plätze) zur Auswahl.
Also 3 Gleiche auf 5 Plätze verteilen ergibt [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten. Wir sind also bei [mm] 6*1*1*\vektor{5 \\ 3}
[/mm]
Der 4te Würfel hat 5 Augenzahlen zur Auswahl und noch 2 frei Plätze(streng genommen:1 gleichen auf 2 Plätze verteilen), der letzte noch 4 Augenzahlen(sonst ist es ein Full House) und einen Platz, also insgesamt
[mm] 6*1*1*\vektor{5 \\ 3} *5*\vektor{2 \\ 1}*4 [/mm] Möglichkeiten. Teilt man das durch [mm] 6^5 [/mm] hat man die Wahrscheinlichkeit.
Wieviele Möglichkeiten hat man für ein Full House?
[mm] 6*1*1*\vektor{5 \\ 3}*5*1*\vektor{2 \\ 2}
[/mm]
Der erste Teil ist jetzt klar. Die andern beiden Würfel sind ebenfalls nicht unterscheidbar, man verteilt also 2 gleiche auf 2 Plätze, daher mal [mm] \vektor{2 \\ 2}=1
[/mm]
Kombinatorik ist voller Tücken, ich hoffe ich hab keinen Fehler gemacht.
L G walde
|
|
|
|
