7 Aufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichung in G = [mm] \IR:
[/mm]
[mm] \bruch{2x}{x - 2} [/mm] - [mm] \bruch{x}{x + 2} [/mm] = [mm] \bruch{16}{x^2 - 4} [/mm] |
| Aufgabe 2 | a) Bestimme rechnerisch Scheitel und Nullstellen der Funktion
y = x² + 2x - 3 !
b)
Von einer Geraden kennt man zwei Punkte A(-1/4) und B(3/-1).
Ermittle die Funktionsgleichung und die Nullstelle der Funktion! (Berechnung!) |
| Aufgabe 3 | a) Von einem Quadrat kennt man die Eckpunkte A(5/-1) und D(2/3).
Berechne die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte B und C!
b) Löse rechnerisch das folgende lineare Gleichungssystem S(I, II) in G = [mm] \IR \times \IR [/mm] mittles Additionsverfahren:
I: [mm] \bruch{x + 2}{5} [/mm] = [mm] \bruch{y + 3}{8}
[/mm]
II: [mm] \bruch{x+5}{2} [/mm] = [mm] \bruch{y + 11}{4} [/mm] |
| Aufgabe 4 | | Auf einem Mast steht eine Antenne der Höhe h = 15m. Zum oberen und unteren Ende der Antenne werden die Höhenwinkel [mm] \alpha [/mm] = 72° und [mm] \beta [/mm] = 71° gemessen. Berechne die Masthöhe in m! |
Ich kann nicht viel dazu sagen, außer dass ich keine Ahnung habe wie ich diese Beispiele lösen soll.
Ich weiß, es ist ein ganzer Haufen Aufgaben und es ist eigentlich schon ziemlich frech nicht Google zu verwenden, aber ihr habt ja keine Pflicht mir zu antworten.
Trotzdem würde ich mich über jede Hilfe/Anregung freuen!
Danke im Vorraus, Elias.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 So 19.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Ich kann nicht viel dazu sagen, außer dass ich keine
> Ahnung habe wie ich diese Beispiele lösen soll.
Du fängst bei der ersten an und hörst bei der letzten auf.
Mal ehrlich, die Aufgaben sind ziemlich unterschiedlich, wenn Du wirklich bei keiner eine Ahnung hast, dann können wir Dir auch nicht helfen, weil wir hier nicht 8 Jahre Schule ersetzen können.
Fangen wir mal hier an:
2) a) Bestimme rechnerisch Scheitel und Nullstellen der Funktion
$y = [mm] x^2 [/mm] + 2x - 3$
Was ist denn der Scheitel einer Parabel?
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 So 19.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo RubiksCube!
Bitte stelle eigenständige Aufgaben / Fragen in Zukunft auch in jeweils eigenständigen Threads
> Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichung in G = [mm]\IR:[/mm]
>
> [mm]\bruch{2x}{x - 2}[/mm] - [mm]\bruch{x}{x + 2}[/mm] = [mm]\bruch{16}{x^2 - 4}[/mm]
Bestimme zunächst den Hauptnenner dieser 3 Brüche (Tipp: 3. binomische Formel ganz rechts) und multipliziere die Gleichung dann mit diesem Hauptnenner.
Damit hast Du dann eine quadratische gleichung, welche es zu lösen gilt.
Für den Definitionsbereich der Gleichung solltest Du mal überlegen, welche x-Werte Du nicht einsetzen darfst (warum?).
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
2x²+4x - x²-2x = 16
x² + 2x = 16
x² + xp + q = 0
->
x² + 2x + 16 = 0
[mm] x_{1, 2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{(\bruch{p}{2})^{2} - q}
[/mm]
->
[mm] x_{1, 2} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{2} \pm \wurzel{(\bruch{2}{2})^{2} - 16}
[/mm]
->
Negativer Ausdruck unter der Wurzel?
Irgendwas scheine ich falsch zu machen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 So 19.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
Du hast einen Vorzeichenfehler beim Durchmultiplizieren:
$ [mm] -\bruch{x}{x + 2} [/mm] * [mm] (x^2-4)= [/mm] -x * [mm] (x-2)=-x^2+2x$
[/mm]
Und weiter unten bist Du innerhalb von 2 Zeilen von
[mm] $x^2 [/mm] + 2x = 16 $
plötzlich auf
[mm] $x^2 [/mm] + 2x + 16 =0$
gekommen.
Der zweite Vorzeichenfehler ist der Grund, daß Du kein Ergebnis kriegst, mit dem ersten wäre es nur falsch gewesen. =)
Sonst stimmt die Rechnung; ein bißchen mehr Sorgfalt, dann klappt's auch.
ciao
Stefan
|
|
|
| |
|
Also betragen die Ergebnisse dann
[mm] x_{1} [/mm] = 3.4721
[mm] x_{2} [/mm] = -4.4721
?
Aber wie kann ich das so anschreiben, dass es meinem Mathematik-Lehrer passt? (Grundmenge?)
Tut mir Leid, dass ich hier mit solchen Fragen aufkreuze, aber wie gesagt:
Ihr müsst ja nicht antworten.
@Blech: Danke schon mal für die Hilfe. =]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Also betragen die Ergebnisse dann
> [mm]x_{1}[/mm] = 3.4721
> [mm]x_{2}[/mm] = -4.4721
> ?
Könntest Du mir den Rechenweg hinschreiben? Irgendwas ist da noch falsch.
> Aber wie kann ich das so anschreiben, dass es meinem
> Mathematik-Lehrer passt? (Grundmenge?)
Grundmenge sind alle reellen Zahlen, auf die müßtest Du nur achten, wenn z.B. nur positive Ergebnisse zugelassen wären.
Worauf Du achten mußt ist die Definitionsmenge.
$ [mm] \bruch{2x}{x - 2} [/mm] - [mm] \bruch{x}{x + 2} [/mm] = [mm] \bruch{16}{x^2 - 4} [/mm] $
für welche x teilst Du denn durch 0?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 Mo 20.09.2010 | | Autor: | RubiksCube |
Sorry, habe das Ganze nochmal durchgerechnet und komme nun auf
[mm] x_{1} [/mm] = 2
[mm] x_{2} [/mm] = -8
Das kommt mir schon richtiger vor...
Ist es das auch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:17 Mo 20.09.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Sorry, habe das Ganze nochmal durchgerechnet und komme nun
> auf
> [mm]x_{1}[/mm] = 2
> [mm]x_{2}[/mm] = -8
>
> Das kommt mir schon richtiger vor...
> Ist es das auch?
also aus der rechnung her sind die werte richtig, [mm] x_1 [/mm] fällt aber raus, weil?!
ja, dazu nochmal den letzten post von blech lesen..
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Verwende hier die Zwei-Punkte-Form mit:
[mm]\bruch{y-y_1}{x-x_1} \ = \ \bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/mm]
Setze die gegebenen Koordinatenwerte ein und forme anschließend nach [mm]y \ = \ ...[/mm] um.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:24 Mo 20.09.2010 | | Autor: | RubiksCube |
Ist diese Formel bei solchen Beispielen immer anzuwenden oder gibt es da Ausnahmen?
Danke an Dich, Elias
|
|
|
| |
|
Nun bin ich durch Deine Formel bei [mm] \bruch{y-4}{x+1} [/mm] = [mm] \bruch{-5}{4}
[/mm]
angelangt.
Ein kleiner Tipp wie ich von hier aus (wenn es denn stimmt) weiterkomme wäre nett...
Elias
|
|
|
| |
|
> Nun bin ich durch Deine Formel bei [mm]\bruch{y-4}{x+1}[/mm] =
> [mm]\bruch{-5}{4}[/mm]
> angelangt.
nun multipliziere mit (x+1) und bringe am ende die -4 noch rüber und du bist am ziel
> Ein kleiner Tipp wie ich von hier aus (wenn es denn
> stimmt) weiterkomme wäre nett...
>
> Elias
gruß tee
|
|
|
| |
|
Danke für die Antwort, aber da ich ein wenig begriffsstutzig bin, verstehe ich sie nicht ganz.
Wenn ich so rechne, wie ich das verstanden habe, dann kommt bei mir
[mm] \bruch{(y-4)(x+1)}{(x+1)(x+1)} [/mm] = [mm] \bruch{(-5)(x+1)}{4(x+1)}
[/mm]
heraus und das bringt mich nicht weiter...
|
|
|
| |
|
> Danke für die Antwort, aber da ich ein wenig
> begriffsstutzig bin, verstehe ich sie nicht ganz.
> Wenn ich so rechne, wie ich das verstanden habe, dann
> kommt bei mir
> [mm] \bruch{(y-4)(x+1)}{(x+1)(x+1)}=\bruch{(-5)(x+1)}{4(x+1)}
[/mm]
> heraus und das bringt mich nicht weiter...
ich meinte ja auch MULTIPLIZIEREN, nicht ERWEITERN
u=z
mit etwas multiplizieren führt dann zu
a*u=a*z
erweitern wäre
[mm] \frac{a}{a}*u=\frac{a}{a}*z
[/mm]
next try ;)
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Mache Dir zunächst eine entsprechende Skizze. Dann suche entsprechende rechtwinklige Dreiecke, um z.B. mit der Tangens-Funktion und den gegebenen Winkeln Beziehungen aufzustellen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 21.09.2010 | | Autor: | Pappus |
>
> a) Von einem Quadrat kennt man die Eckpunkte A(5/-1) und
> D(2/3).
> Berechne die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte B und C!
>
...
Guten Abend!
1. Mache erst einmal eine Skizze!
2. Die beiden gegebenen Punkte können
a) die Endpunkte einer Quadratdiagonalen
b) die Endpunkte einer Quadratseite sein.
3. Je nachdem, ob die Reihenfolge der Eckpunkte streng alphabetisch und mathematisch positiv ist oder nicht, bekommst Du bis maximal drei unterschiedliche Quadrate.
Salve!
Pappus
|
|
|
|
