7 Karten - richtiger Platz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mi 17.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Auf 7 Karten stehen die Nummern 1 bis 7. Die Karten werden gemischt und nacheinander aufgedeckt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Karte am "richtigen" Platz liegt (z.B. Karte Nummer 3 als dritte Karte aufgedeckt wird) ?
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, dass
a) keine Karte am richtigen Platz liegt
b) genau eine Karte am richtigen Platz liegt
c) genau zwei Karten am richtigen Platz liegen
d) mehr als zwei Karten am richtigen Platz liegen. |
Moin,
zunächst habe ich versucht, über die Hypergeometrische Verteilung an die Aufgabe heranzugehen, das führte aber zu unsinnigen Ergebnissen.
z.B. eine Karte am richtigen Platz
= [mm] \bruch{\vektor{1 \\ 1}\vektor{ 6\\ 6}}{\vektor{7 \\ 7}}
[/mm]
Wenn die erste Karte Nummer 1 ist, dann beträgt dafür p = [mm] \bruch{1}{7}
[/mm]
wenn die erste Karte nicht Nummer 1 ist und die zweite Karte Nummer 2, dann beträgt dafür die Wahrscheinlichkeit p = [mm] \bruch{6}{7}*\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{7}
[/mm]
Daraus würde ich folgern, dass die Wahrscheinlichkeit für eine richtig platzierte Karte [mm] \bruch{1}{7} [/mm] ist.
Weiss aber schon mal nicht, wie ich unterscheide, ob die 7. Karte Nummer 7 ist, oder nicht, falls die Karten 1 bis 6 auf den falschen Plätzen gelandet sind.
Wie kann ich das Ganze systematisch angehen?
Danke & Gruß!
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Schau mal nach den Stichwörtern "Rencontre-Problem" oder "Kugel-Fächer-Modell". Da findest du mit Sicherheit gute Hinweise zur Lösung.
Ähnliches Problem (von früher): n Briefe, n adressierte Briefumschläge geraten durcheinander - wie wahrscheinlich ist es, dass eine bestimmte Anzahl Briefe im richtigen Briefumschlag landen?
Ein sehr populäres Beispiel  .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mi 17.06.2009 | | Autor: | ms2008de |
Sorry, bin leider doppelt auf den Knopf gekommen
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Hallo,
Du hast geschrieben:
Wenn die erste Karte Nummer 1 ist, dann beträgt dafür p = [mm] \bruch{1}{7}
[/mm]
wenn die erste Karte nicht Nummer 1 ist und die zweite Karte Nummer 2, dann beträgt dafür die Wahrscheinlichkeit p = [mm] \bruch{6}{7}*\bruch{1}{6}=\bruch{1}{7}.
[/mm]
Beim ersten was du geschrieben hast geb ich dir recht, aber bei der 2. Wahrscheinlichkeit überleg nochmal: Wenn die Karte aufm ersten Platz nicht die Nummer 1 haben soll, die 2. Karte auf der 2. Position aber die Nummer 2, kann dann unter den 6 Nicht-Einsern auf der 1. Position die Nummer 2 sein? Offensichtlich nicht, denn wäre dort die Nummer 2, so kann sie nich gleichzeitig noch auf der 2. Position liegen. Also ist die Wahrscheinlichkeit, wenn die erste Karte nicht Nummer 1 ist und die zweite Karte Nummer 2: [mm] P=\bruch{5}{7}*\bruch{1}{6}=\bruch{5}{42}.
[/mm]
Viele Grüße
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