9.040 Hypergeometrisch_Bedarf < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 9.040.) In einer Lieferung von 200 Fernsehgeräten sind 10 Geräte defekt.
Berechnen Sie die WSK dafür, dass bei einer Entnahme einer Stichprobe von 20 Stück....
a.) genau 5 Stück Ausschuss sind,
b.) alle Stück verwendet werden können,
c.) höchstens 2 stück Ausschuss sind.
d.) Wie groß sind der Erwartungswert und die Varianz dieser Verteilung?
e.) Begründen Sie die Wahl ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung. |
9.040.) In einer Lieferung von 200 Fernsehgeräten sind 10 Geräte defekt.
Berechnen Sie die WSK dafür, dass bei einer Entnahme einer Stichprobe von 20 Stück....
a.) genau 5 Stück Ausschuss sind,
b.) alle Stück verwendet werden können,
c.) höchstens 2 stück Ausschuss sind.
d.) Wie groß sind der Erwartungswert und die Varianz dieser Verteilung?
e.) Begründen Sie die Wahl ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
--------------------------------
a.) N=200, M=10, n=20, X=5
$ P(X=5) = [mm] \bruch{\vektor{10\\ 5} \cdot{} \vektor{190\\ 15}}{\vektor{200\\ 20}} \approx [/mm] 0,001028 [mm] $\hat=0,10%
[/mm]
b.) N=200, M=10, n=20, X=0
$ P(X=0) = [mm] \bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{190\\ 20}}{\vektor{200\\ 20}} \approx [/mm] 0,339774 [mm] $\hat=34%
[/mm]
c.) N=200, M=10, n=20, X=0;1;2
P(X=0)
N=200
M=10
n=20
X=0
P(X=1)
N=200
M=10
n=20
X=1
P(X=2)
N=200
M=10
n=20
X=2
$ P(X=0+1+2) =
[mm] \bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{190\\ 20}}{\vektor{200\\ 20}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{10\\ 1} \cdot{} \vektor{190\\ 19}}{\vektor{200\\ 20}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{10\\ 2} \cdot{} \vektor{190\\ 18}}{\vektor{200\\ 20}}=0,3397+0,3973+0,1975= [/mm] 0,9345 [mm] \hat= [/mm] 93,5%
AW: Maximal 2 Fernsehgeräte sind unter 200 Stück mit einer WSK von 93,45% Ausschuss.
d.)
1.Teil: Berechung des Erwartungswertes [mm] \mu:
[/mm]
N=200, M=10, n=20,
p=g/m=10/200=0,05
R: n*p=20*0,05=1
[mm] \mu=1
[/mm]
--------------------------
2.Teil: Berechnung der Standardabweichung /sigma²:
N=200, M=10, n=20,
V(X)=sigma²=n*p*(1-p)
R: 20*0,05*(1-0,05)=0,95
Hier das Problem: Laut Lösung sollte 0,8593 berechnet werden.
Wenn ich jedoch mein p richtig berechnet habe und n aus der Angabe korrekt überhommen, dann sollte doch meine
Varianz Berechnung passen oder?
Mfg spikemike;
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Hallo spikemike,
> 9.040.) In einer Lieferung von 200 Fernsehgeräten sind 10
> Geräte defekt.
> Berechnen Sie die WSK dafür, dass bei einer Entnahme
> einer Stichprobe von 20 Stück....
> a.) genau 5 Stück Ausschuss sind,
> b.) alle Stück verwendet werden können,
> c.) höchstens 2 stück Ausschuss sind.
> d.) Wie groß sind der Erwartungswert und die Varianz
> dieser Verteilung?
> e.) Begründen Sie die Wahl ihrer
> Wahrscheinlichkeitsverteilung.
> 9.040.) In einer Lieferung von 200 Fernsehgeräten sind 10
> Geräte defekt.
> Berechnen Sie die WSK dafür, dass bei einer Entnahme
> einer Stichprobe von 20 Stück....
> a.) genau 5 Stück Ausschuss sind,
> b.) alle Stück verwendet werden können,
> c.) höchstens 2 stück Ausschuss sind.
> d.) Wie groß sind der Erwartungswert und die Varianz
> dieser Verteilung?
> e.) Begründen Sie die Wahl ihrer
> Wahrscheinlichkeitsverteilung.
> --------------------------------
> a.) N=200, M=10, n=20, X=5
>
> [mm]P(X=5) = \bruch{\vektor{10\\ 5} \cdot{} \vektor{190\\ 15}}{\vektor{200\\ 20}} \approx 0,001028[/mm][mm] \hat=0,10%[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b.) N=200, M=10, n=20, X=0
>
> [mm]P(X=0) = \bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{190\\ 20}}{\vektor{200\\ 20}} \approx 0,339774[/mm][mm] \hat=34%[/mm]
>
>
> c.) N=200, M=10, n=20, X=0;1;2
>
> P(X=0)
> N=200
> M=10
> n=20
> X=0
>
> P(X=1)
> N=200
> M=10
> n=20
> X=1
>
> P(X=2)
> N=200
> M=10
> n=20
> X=2
>
> $ P(X=0+1+2) =
>
> [mm]\bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{190\\ 20}}{\vektor{200\\ 20}}[/mm]
> + [mm]\bruch{\vektor{10\\ 1} \cdot{} \vektor{190\\ 19}}{\vektor{200\\ 20}}[/mm]
> + [mm]\bruch{\vektor{10\\ 2} \cdot{} \vektor{190\\ 18}}{\vektor{200\\ 20}}=0,3397+0,3973+0,1975=[/mm]
> 0,9345 [mm]\hat=[/mm] 93,5%
>
> AW: Maximal 2 Fernsehgeräte sind unter 200 Stück mit
> einer WSK von 93,45% Ausschuss.
>
>
> d.)
>
> 1.Teil: Berechung des Erwartungswertes [mm]\mu:[/mm]
>
> N=200, M=10, n=20,
>
> p=g/m=10/200=0,05
>
> R: n*p=20*0,05=1
>
> [mm]\mu=1[/mm]
> --------------------------
>
> 2.Teil: Berechnung der Standardabweichung /sigma²:
>
> N=200, M=10, n=20,
>
> V(X)=sigma²=n*p*(1-p)
>
> R: 20*0,05*(1-0,05)=0,95
>
> Hier das Problem: Laut Lösung sollte 0,8593 berechnet
> werden.
> Wenn ich jedoch mein p richtig berechnet habe und n aus
> der Angabe korrekt überhommen, dann sollte doch meine
> Varianz Berechnung passen oder?
>
Hier hast Du den Erwartungswert und die Varianz
der Binomialverteilung verwendet.
Es ist der Erwartungswert und die Varianz der
![[]](/images/popup.gif) Hypergeometrischen Verteilung zu berechnen.
> Mfg spikemike;
>
Gruss
MathePower
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