90%-Umgebung < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Mo 20.04.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Der Kölner Stadt Anzeiger berichtete, dass es in Köln insgesamt 621 Personen gibt, die am 29. 02 Geburtstag haben. Aus dieser Angabe könnte man die EInwohnerzahl von Köln auf 907000 schätzen.
Deute die Anzahl 621 als "Stichprobemergebnis" so, dass es am unteren bzw. oberen Ende einer 90%-Umgebung liegt. Welche Stichprobenumfang n könnte zugrunde liegen?
Hinweis: Ersetzt man in der entstehen Gleichung [mm] \wurzel{n} [/mm] durch eine neue Variable, z.B. x, dann ergibt sich eine quadratische Gleichung. |
Hallo,
ich übe gerade für mein Abi am Mittwoch und kann gerade irgendwie diese Aufgabe nicht so richtig verstehen.
Also, ich muss n finden.
Aber ich kann diese 621 irgendwie nicht richtig einordnen wo es hin muss.
Eine 90% Umgebung sagt mir gleich, dass ich hier mir 1,64-Umgebung arbeiten muss.
Ich kann ja diese Aufgabe auch als Normalverteilung annähern, weil [mm] \sigma [/mm] >3 ist und n sehr groß ist.
Dabei hat man diese Gleichung:
[mm] P(\mu [/mm] - [mm] 1,64\sigma \le [/mm] x [mm] \le \mu [/mm] + [mm] 1,64\sigma) [/mm] = 0,90
Ausgeschrieben:
P(np - 1,64* [mm] \wurzel{npq} \le [/mm] x [mm] \le [/mm] np + 1,64* [mm] \wurzel{npq})
[/mm]
Weiter weiß ich auch nicht. :(
Ach ja, p=1/1461 (weil man ja nur einmal in 4 Jahren Geburtstag hat) und q=1460/1461
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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> Der Kölner Stadt Anzeiger berichtete, dass es in Köln
> insgesamt 621 Personen gibt, die am 29. 02 Geburtstag
> haben. Aus dieser Angabe könnte man die Einwohnerzahl von
> Köln auf 907000 schätzen.
>
> Deute die Anzahl 621 als "Stichprobenergebnis" so, dass es
> am unteren bzw. oberen Ende einer 90%-Umgebung liegt.
> Welche Stichprobenumfang n könnte zugrunde liegen?
> Aber ich kann diese 621 irgendwie nicht richtig einordnen
> wo es hin muss.
Hallo sardelka,
ich muss sagen, dass mir die Aufgabenstellung bei dem
angegebenen Hintergrund auch nicht so recht klar ist.
Ich glaube nämlich nicht, dass die Zahl 621 wirklich das
Ergebnis einer Zufalls-Stichprobe ist, sondern das einer
Suche im Kölner Einwohnerverzeichnis.
Offenbar soll also die gesamte Einwohnerzahl, die eigent-
lich dem statistischen Amt der Stadt etwa ebenso gut
bekannt sein dürfte wie die Zahl der "Schalttagskinder",
hier trotzdem als eine Unbekannte behandelt werden.
So betrachtet müsstest du die Zahl 621 einmal mit
dem Intervallrand [mm] \mu-1.64*\sigma [/mm] identifizieren und
einmal mit [mm] \mu+1.64*\sigma [/mm] . Auf diese Weise sollte man
zu einer unteren und einer oberen Schranke für die
Schätzung der Bevölkerungszahl n kommen - falls ich
das jetzt wirklich korrekt interpretiert habe ...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Mo 20.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Ich habe ein bisschen rumgeblättert und ich denke, dass es eher so geht:
[mm] [\mu [/mm] - 1,64 [mm] \bruch{\sigma}{n} \le \bruch{X}{n} \le \mu [/mm] + 1,64 [mm] \bruch{\sigma}{n}]
[/mm]
Und dann muss ich nach n auflösen und gucken, ob 621 mit im Intervall steckt, wenn nicht, dass ist es gefälscht, z.B.
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> Ich habe ein bisschen rumgeblättert und ich denke, dass es
> eher so geht:
>
> [mm][\mu[/mm] - 1,64 [mm]\bruch{\sigma}{n} \le \bruch{X}{n} \le \mu[/mm] +
> 1,64 [mm]\bruch{\sigma}{n}][/mm]
>
> Und dann muss ich nach n auflösen und gucken, ob 621 mit im
> Intervall steckt, wenn nicht, dass ist es gefälscht, z.B.
Hallo sardelka,
Wie schon gesagt, ich bin nicht ganz sicher, wie die
Aufgabe exakt gedacht war.
Ich interpretiere die 621 als bestimmte, vorgegebene
und die Einwohnerzahl n der Stadt als zu schätzende
Grösse. Nach meiner Rechnung komme ich auf die
Abschätzung :
849000<n<969000
(Zahlen auf Tausender gerundet, weil's ohnehin
nicht so exakt werden kann)
Etwas anders gesagt: Man sollte das Ergebnis
der Schätzung einfach etwas bescheidener for-
mulieren, also anstatt einer Zahl wie 907000
könnte man z.B. sagen, dass die Gesamtbevölke-
rung vermutlich (nämlich mit 90% W'keit) in
diesem Intervall liegt.
Die Einwohnerzahl von Ende Juni 2008 (nach
Wikipedia) passt nicht mehr in dieses Intervall
hinein, was vermutlich damit zu tun hat, dass
die Aufgabe nicht mehr ganz so taufrisch ist...
LG Al-Chwarizmi
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