ANANAS Problem < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo, es gibt da eine sache bzw. einen schritt den ich nicht verstehe bzw. mir nicht vorstellen kann
ich habe das wort ANANAS, wenn wir annehmen das jeder dieser buchstaben unterschiedlich ist, also z.B. jeder buchstabe hat eine andere farbe, dann gäbe es 6! möglichkeiten der umordnung
da A und N dreifach und doppel vorkommen rechnen wir 6! / (3! * 2!)
was ich nicht verstehe und nicht sehe wieso man durch 3 und 2 fakultät rechnet, klar weil die buchstaben öfters vorkommen, aber warum die fakultät und wie kann man sich das klar machen?
ich habe ein wenig gemalt aber klar wurde es immer noch nicht, hoffe ihr könnt mir helfen ein bild zu finden, damit mir das klar wird
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
> hallo, es gibt da eine sache bzw. einen schritt den ich
> nicht verstehe bzw. mir nicht vorstellen kann
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> ich habe das wort ANANAS, wenn wir annehmen das jeder
> dieser buchstaben unterschiedlich ist, also z.B. jeder
> buchstabe hat eine andere farbe, dann gäbe es 6!
> möglichkeiten der umordnung
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> da A und N dreifach und doppel vorkommen rechnen wir 6! /
> (3! * 2!)
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> was ich nicht verstehe und nicht sehe wieso man durch 3 und
> 2 fakultät rechnet, klar weil die buchstaben öfters
> vorkommen, aber warum die fakultät und wie kann man sich
> das klar machen?
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> ich habe ein wenig gemalt aber klar wurde es immer noch
> nicht, hoffe ihr könnt mir helfen ein bild zu finden,
> damit mir das klar wird
Hallo,
ich versuch das mal halbwegs anschaulich zu erklären.
Also der Grundgedanke, dass es 6! Möglichkeiten der Anordnung gäbe, wenn man 6 unterschiedliche Buchstaben hätte, ist ja schon mal sehr gut.
Ich mach dir das mal mit den drei A's vor. Zun wir mal so als hätten wir drei unterscheidbare A's, also A , A und
A .
Dann sind in unseren 6!=720 Gesamtmöglichkeiten zum Beispiel
A A A XXX
A A A XXX
A A A XXX
A A A XXX
A A A XXX
A A A XXX
enthalten, denn das sind ja jeweils unterschiedliche Anordnungen. Und wenn du dir jetzt vorstellst, dass die verschiedenen Farben jetzt einfach verschwinden, dann werden aus 6 verschiedenen Anordnungen genau eine Anordnung
AAAXXX
Die drei unterschiedlich-farbigen A's kann man immer auf 3!=6 Möglichkeiten untereinander tauschen, und da aus jeweils 3! Möglichkeiten bei unterscheidbaren A's genau eine Möglichkeit bei nicht-unterscheidbaren A's wird, beträgt die Anzahl möglicher Anordnungen nur noch [mm] $\bruch{6!}{3!}$
[/mm]
So, die gleiche Überlegung jetzt noch für die beiden N's.
Gruß Glie
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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hallo glie, vielen dank für deine super antwort.
wenn ich mir die lösung so ansehe, frage ich mich "muss da nicht viel mehr wegfallen ?"
ich meine ich habe den fall:
A A A X X X hier kann man durch 3! teilen was man bei deinem beispiel sehr gut SEHEN kann.
aber müsste man nicht noch andere fälle betrachten und dort auch die "mehrfach auftretenden fälle" wegstreichen?
z.B. bei A X A X A X, A A X A X X und A X A A X X usw.
in jedem dieser fälle kommen 3! viele möglichkeiten mehrfach vor, wieso muss man diese nicht seperat wegstreichen?
wieso wird mit 1/3! diese mehrfach gleich auftetenden fälle automatisch weggestrichen?
danke im voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
Na ja, wenn bei 720 Möglichkeiten aus JEWEILS sechs verschiedenen JEWEILS genau eine Möglichkeit wird, dann gibt es eben nur noch 720:6=120 Möglichkeiten.
Und wenn dann wegen der 2 N's auch noch aus jeweils 2!=2 verschiedenen Möglichkeiten bei diesen 120 jeweils eine wird, dann bleiben eben noch 120:2=60 Anordnungen übrig.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Sa 19.10.2013 | | Autor: | MatheMario |
hallo glie
ich habe deine erklärung nicht verstanden aber ich habe es mir wie folgt klar gemacht:
ich habe viele verschieden fälle wie beispielsweise:
A A A X X X, A X A X A X, A A X A X X, ..... usw.
nun weiss man dass all diese möglichkeiten 6 mal so oft vorkommen, also:
(6 * A A A X X X) + (6 * A X A X A X) + (6 * A A X A X X)+...
jetzt muss man natürlich all diese mehrfach vorkommenden teile irgendwie weg bekommen, da diese 6 mal oft vorkommen ist es klar das man jeden teil durch 6 teilen muss, also 1/3! = 1/6, somit folgt:
( (6 * A A A X X X) + (6 * A X A X A X) + (6 * A A X A X X) ) .. / 3!
analog für N.
darum reicht es nur einmal durch 6 bzw mit 6 zu teilen
danke glie :)
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