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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 So 09.12.2007 | | Autor: | easy_f |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sei [mm] \lambda\inR [/mm] und [mm] A:=\pmat{ \lambda & 1 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 \\ 0 & 0 & \lambda } \in [/mm] R ^{3*3}.
Geben Sie [mm] A^{n} [/mm] für [mm] n\in\IN [/mm] an und beweisen Sie diese Formel für [mm] A^{n} [/mm] durch vollständige Induktion über n.
Hinweis: Für die Formulierung der Lösung könnten z.B. Binomialkoeffizienten hilfreich sein. |
Was ist da hier der [mm] A^{n} [/mm] und wie kann ich das lösen?
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Hallo [mm] easy_f!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Sei [mm]\lambda\inR[/mm] und [mm]A:=\pmat{ \lambda & 1 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 \\ 0 & 0 & \lambda } \in[/mm]
> R ^{3*3}.
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> Geben Sie [mm]A^{n}[/mm] für [mm]n\in\IN[/mm] an und beweisen Sie diese
> Formel für [mm]A^{n}[/mm] durch vollständige Induktion über n.
>
> Hinweis: Für die Formulierung der Lösung könnten z.B.
> Binomialkoeffizienten hilfreich sein.
> Was ist da hier der [mm]A^{n}[/mm] und wie kann ich das lösen?
[mm] A^n [/mm] ist $A*A*A*A*...*A$ und das halt n-mal. Ich würde erstmal [mm] A^2, A^3 [/mm] und evtl. [mm] A^4 [/mm] berechnen, und dann gucken, ob du ein "System" entdeckst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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...und damit das, was Bastiane Dir sagt, recht behaglich zu bewerkstelligen ist, kannst Du Dir noch A schreiben als
[mm] \pmat{ \lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda }+
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 &0 & 1 \\ 0 & 0 &0 }.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Mo 10.12.2007 | | Autor: | easy_f |
Dankeschön, für den Tip.
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