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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:43 Fr 04.12.2009 | | Autor: | kosak |
| Aufgabe | Untersuchen Sie ob die folgende Funktion injektiv, surjektiv oder bijektiv ist und Beweise!
h: ZxZ->Z, h(a,b)= a+2b |
Hallo!
Kann mir jemand sagen ob das richtig ist?
Habe bijektiv draus. Richtig?
Jetzt komme ich aber beim Beweis nicht weiter?
Und wie schreibe ich eine Beweis zu der Funktion Z->ZxZ mit f(X): (n+1,n+2) ?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Untersuchen Sie ob die folgende Funktion injektiv,
> surjektiv oder bijektiv ist und Beweise!
>
> h: ZxZ->Z, h(a,b)= a+2b
> Hallo!
>
> Kann mir jemand sagen ob das richtig ist?
>
> Habe bijektiv draus. Richtig?
>
Intressant, ist bei dir etwa h(2,0) [mm] \not= [/mm] h(0,1)? Überdenke das nochmal
> Jetzt komme ich aber beim Beweis nicht weiter?
>
Kein Wunder
> Und wie schreibe ich eine Beweis zu der Funktion Z->ZxZ mit
> f(X): (n+1,n+2) ?
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Fr 04.12.2009 | | Autor: | kosak |
Hab es mir noch mal angeschaut. Ok ist es surjektiv? Wenn nicht dann hab ich es wahrscheinlich noch net wirklich verstanden! Aber für den Beweis bräuchte ich noch deine hilfe!
Ach und ist N->NXN , f(X)=(n+1,n+2) injektiv?
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
$\ h: [mm] \IZ \times \IZ \to \IZ, [/mm] \ h(a,b)= a+2b $
$\ h $ ist injektiv, falls $\ (a,b) [mm] \not= [/mm] (a',b') [mm] \Rightarrow [/mm] h(a,b) [mm] \not= [/mm] h(a',b') $
Ist das hier der Fall? Finde ein Gegenbeispiel oder beweise es. Ms2008de hat Dir schon ein Gegenbeispiel geliefert $\ [mm] \Rightarrow [/mm] $ nicht injektiv $\ [mm] \Rightarrow [/mm] $ nicht bijektiv !
$\ h $ ist surjektiv, falls $\ [mm] \forall [/mm] y [mm] \in \IZ [/mm] \ \ [mm] \exists [/mm] (a,b) [mm] \in \IZ \times \IZ [/mm] : y= h(a,b) $
Hier gilt das selbe wie oben, entweder Gegenbeispiel finden oder beweisen.
Es bleibt nur noch die Surjektivität zu überprüfen.
Viel Erfolg!
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:03 Fr 04.12.2009 | | Autor: | kosak |
Danke schön!
Hab hier noch paar Funktionen. Könnt ihr mir sagen, ob das richtig ist?
g:N->N, g(x)=n² ist injektiv
h:N->NXN, h(X)=(n+1,n+2) ist injektiv
und bei den zwei funktionen bin ich mir unsicher was sie sind?
f:Z->N, f(x)=x²
(bin ein wenig iritiert, da wenn ich 0 für x einsetze bekomme ich 0 raus-aber die ist nicht in N definiert?)
a:ZXZ->ZXZ, a(x,y)=(x+y,xy) surjektiv?injektiv?
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Hallo,
öffne doch für neue Fragen bitte neue Threads.
> Danke schön!
>
> Hab hier noch paar Funktionen. Könnt ihr mir sagen, ob das
> richtig ist?
>
> g:N->N, g(x)=n² ist injektiv
Ja, warum? Ist sie auch bijektiv?
>
> h:N->NXN, h(X)=(n+1,n+2) ist injektiv
Warum?
>
>
> und bei den zwei funktionen bin ich mir unsicher was sie
> sind?
>
> f:Z->N, f(x)=x²
>
> (bin ein wenig iritiert, da wenn ich 0 für x einsetze
> bekomme ich 0 raus-aber die ist nicht in N definiert?)
Ist die Null bei euch Element von $\ [mm] \IN [/mm] $? Wenn nicht, ja, was ist dann?
>
> a:ZXZ->ZXZ, a(x,y)=(x+y,xy) surjektiv?injektiv?
Was spricht jeweils dafür und was dagegen? Die Definitionen kennst du, also versuche was damit.
Du musst deine Folgerungen/Annahmen schon begründen. Sonst glaubt dir das am Ende keiner 
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Fr 04.12.2009 | | Autor: | kosak |
Danke für die Antwort.
> > Hab hier noch paar Funktionen. Könnt ihr mir sagen, ob das
> > richtig ist?
> >
> > g:N->N, g(x)=n² ist injektiv
>
> Ja, warum? Ist sie auch bijektiv?
Mir gehts im Moment nicht um die Erklärung.
Würde erstmal gerne wissen, ob es stimmt.
Bijektiv ist sie nicht, da zb der Wert (1,1) kein Urbild hat, somit ist sie nicht surjektiv und damit auch nicht Bijektiv.
> >
> > h:N->NXN, h(X)=(n+1,n+2) ist injektiv
>
> Warum?
>
Wie gesagt ich wollte erstmal nur wissen, ob es stimmt. Die Begründung folgt!
> > und bei den zwei funktionen bin ich mir unsicher was sie
> > sind?
> >
> > f:Z->N, f(x)=x²
> >
> > (bin ein wenig iritiert, da wenn ich 0 für x einsetze
> > bekomme ich 0 raus-aber die ist nicht in N definiert?)
>
> Ist die Null bei euch Element von [mm]\ \IN [/mm]? Wenn nicht, ja,
> was ist dann?
>
Nein ist sie nicht. Deswegen wäre das ein Wiederspruch!
Oder seh ich das falsch?
> >
> > a:ZXZ->ZXZ, a(x,y)=(x+y,xy) surjektiv?injektiv?
>
> Was spricht jeweils dafür und was dagegen? Die
> Definitionen kennst du, also versuche was damit.
>
> Du musst deine Folgerungen/Annahmen schon begründen. Sonst
> glaubt dir das am Ende keiner
Wie gesagt das ist mir schon klar dass ich meine Ergebnise begründen muss:)
Wollte erstmal nur auf die schnelle ein richtig oder falsch hören (sehen:)
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> > > Hab hier noch paar Funktionen. Könnt ihr mir sagen, ob das
> > > richtig ist?
> > >
> > > g:N->N, g(n)=n² ist injektiv
> >
> > Ja, warum? Ist sie auch bijektiv?
>
> Mir gehts im Moment nicht um die Erklärung.
> Würde erstmal gerne wissen, ob es stimmt.
Hallo,
Sie ist injektiv und nicht surjektiv.
>
> Bijektiv ist sie nicht, da zb der Wert (1,1) kein Urbild
> hat,
??? g bildet doch in die Menge [mm] \IN [/mm] ab und nicht in [mm] \INx\IN.
[/mm]
> > >
> > > h:N->NXN, h(n)=(n+1,n+2) ist injektiv
> >
> > Warum?
> >
>
> Wie gesagt ich wollte erstmal nur wissen, ob es stimmt. Die
> Begründung folgt!
Ja, sie ist injektiv
>
> > > und bei den zwei funktionen bin ich mir unsicher was sie
> > > sind?
> > >
> > > f:Z->N, f(x)=x²
Diese Funktion ist nichts von alledem, denn es ist keine Funktion, da [mm] 0^2 [/mm] überhaupt nicht in [mm] \IN, [/mm] was ja lt. Eurer Def. ohne 0 ist, liegt.
> > >
> > > a:ZXZ->ZXZ, a(x,y)=(x+y,xy) surjektiv?injektiv?
Welches Element wird auf (0,1) abgebildet?
Für die Injektivität: denke an die Kommutativität von + und *.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Fr 04.12.2009 | | Autor: | kosak |
Danke!
Genau so eine Antwort hab ich gebraucht.
Aber noch eine Frage!
a:ZXZ->ZXZ, a(x,y)=(x+y,xy)
ist nicht surjektiv, da ja der Wert (1,0) nicht angenommen wird.
Jetzt komme ich aber mit dem Beweis durcheinander.
Ich muss ja annehmen, dass es m,s aus ZXZ gibt, wo gilt: a(x,y)=(m,s).
ich erhalte 2 Gleichungen:
x+y=m
xy=s
Richtig? oder ist mein Ansatz falsch. Komm jetzt die ganze Zeit nur durcheinander. Sitze einfach zu lange daran:)
Wie würde der Beweis weiter gehen, dafür dass die #funktion nicht surjektiv ist?
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> Danke!
>
> Genau so eine Antwort hab ich gebraucht.
>
> Aber noch eine Frage!
>
> a:ZXZ->ZXZ, a(x,y)=(x+y,xy)
>
> ist nicht surjektiv, da ja der Wert (1,0) nicht angenommen
> wird.
Hallo,
hab' ich (1,0) geschrieben?
Wenn ja, dann meinte ich eigentlich (0,1).
>
> Jetzt komme ich aber mit dem Beweis durcheinander.
> Ich muss ja annehmen, dass es m,s aus ZXZ gibt, wo gilt:
> a(x,y)=(m,s).
Hallo,
nimm an, daß gilt:
a(x,y)=(0,1)
>
> ich erhalte 2 Gleichungen:
>
> x+y=m
> xy=s
x+y=0
xy=1,
und das führe nun zum Widerspruch.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Fr 04.12.2009 | | Autor: | kosak |
Ja meinte ich auch (0,1). Sorry mein Fehler.
Und danke nochmal:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Fr 04.12.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Hab hier noch paar Funktionen. Könnt ihr mir sagen, ob das
> richtig ist?
>
> g:N->N, g(x)=n² ist injektiv
>
> h:N->NXN, h(X)=(n+1,n+2) ist injektiv
>
>
> und bei den zwei funktionen bin ich mir unsicher was sie
> sind?
So wie du die Funktionen definierst sind das 2 konstante Funktionen und die wären logischerweise weder injektiv noch surjektiv.
Die Funktionsvorschrift müsste hier also wohl g(n)=... bzw. h(n)=... heißen und nicht von x anhängen, dass auf der rechten Seite dann gar nicht mehr auftaucht...
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Fr 04.12.2009 | | Autor: | kosak |
Upps! Schreibfehler. Natürlich g(n) und h(n).
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