Abbildung eines Polynoms < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Do 26.03.2009 | | Autor: | Rufio87 |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{n} c_{k}*x^k [/mm] wird auf [mm] c_{2} [/mm] abgebildet. ist die Abbildung linear oder nicht? |
versteh das irgendwie nicht ganz
würd diese schreibweise denn stimmen:
[mm] \summe_{k=0}^{n} c_{k}*x^k \mapsto c_{2}
[/mm]
versteh aber nich wie ich das abbilden kann!
kann man das so lösen:
[mm] f(\vec{a}+\vec{b}) [/mm] = [mm] f(\summe_{k=0}^{n} a_{k}*x^k [/mm] + [mm] \summe_{i=0}^{m} b_{i}*x^i)
[/mm]
fallunterscheidung: wenn m, n [mm] \ge [/mm] 2 [mm] \Rightarrow f(\vec{a}+\vec{b}) [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] + [mm] b_{2}
[/mm]
falls m < 2 dann gilt:
[mm] f(\vec{a}+\vec{b}) [/mm] = [mm] a_{2}
[/mm]
oder n < 2:
[mm] f(\vec{a}+\vec{b}) [/mm] = [mm] b_{2}
[/mm]
[mm] f(\vec{a}) [/mm] + [mm] f(\vec{b}) [/mm] = [mm] a_{2} [/mm] + [mm] b_{2} [/mm]
und somit ist die abbildung nicht linear!!!
stimmt das so??
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Hallo Rufio
Ich denke, dass eine Fallunterscheidung gar nicht erforderlich
ist. Wenn z.B. der Grad von [mm] \vec{a} [/mm] kleiner als 2 sein sollte, kann
man einfach [mm] a_2:=0 [/mm] setzen. Dann ist auch [mm] a_2+b_2=b_2 [/mm] und man
hat mit der Linearität kein Problem.
Für den Nachweis der Linearität musst du aber nebst dem Beweis
für [mm] f(\vec{a}+\vec{b})=f(\vec{a})+f(\vec{b}) [/mm] auch noch lineare
Faktoren betrachten, also z.B. [mm] f(c*\vec{a})=c*f(\vec{a}).
[/mm]
Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Do 26.03.2009 | | Autor: | Rufio87 |
achja stimmt, danke hab ich übersehn, ich denke ich kapiers jetzt eh
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