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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mi 31.10.2012 | | Autor: | hasi74 |
Hallo,
ich bin neu hier, genauso neu wie im Mathestudium nach langer langer Zeit. Ich wollte gerne meine erste ü-blatt lösen, aber ich komme irgendwie nicht so richtig voran. vielleicht liegt es tats. daran, dass ich sehr lange keine aufgaben mehr lösen musste. vielleicht kann jemand mir bei den allerersten aufgaben helfen um mal reinzukommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also,
Aufgabe 1
Seien M und N Mengen und sei f : M → N eine bijektive Abbildung. Beweisen Sie: f −1 ◦ f = idM.
Identitätsabbildung?
Aufgabe 2
Ist das Tupel (Z,0,−) eine Gruppe? Begründen Sie Ihre Antwort!
ich würde sagen, ja. das ist eine Gruppe, da hier die Voraus. für eine Gruppe erfüllt sind. d.h. ich habe eine Menge (hier Z) und ich habe eine Verknüpfung (hier -).
das wird wohl nicht reichen oder?
was meint ihr?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Mi 31.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
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> ich bin neu hier, genauso neu wie im Mathestudium nach
> langer langer Zeit. Ich wollte gerne meine erste ü-blatt
> lösen, aber ich komme irgendwie nicht so richtig voran.
> vielleicht liegt es tats. daran, dass ich sehr lange keine
> aufgaben mehr lösen musste. vielleicht kann jemand mir bei
> den allerersten aufgaben helfen um mal reinzukommen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> also,
>
> Aufgabe 1
>
> Seien M und N Mengen und sei f : M → N eine bijektive
> Abbildung. Beweisen Sie: f −1 ◦ f = idM.
>
> Identitätsabbildung?
was ist Deine Frage? Die Identitätsabbildung [mm] $id_M: [/mm] M [mm] \to [/mm] M$ ist definiert
durch
[mm] $$id_M(x):=x\;\;\;\text{ für alle }x \in M\,.$$
[/mm]
> Aufgabe 2
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> Ist das Tupel (Z,0,−) eine Gruppe? Begründen Sie Ihre
> Antwort!
> ich würde sagen, ja. das ist eine Gruppe, da hier die
> Voraus. für eine Gruppe erfüllt sind. d.h. ich habe eine
> Menge (hier Z) und ich habe eine Verknüpfung (hier -).
> das wird wohl nicht reichen oder?
Nein. Schau' doch mal nach, welche Regeln in einer Gruppe gelten
müssen. Zum einen hast Du noch nichtmal begründet, dass
[mm] $$-:\;\; \IZ \times \IZ \red{\;\to\; \IZ}$$
[/mm]
gilt - also dass die Differenz zweier ganzer Zahlen wieder eine ganze
Zahl ist.
Dann frage ich mich, was bei [mm] $(\IZ,0,-)$ [/mm] eigentlich die [mm] $0\,$ [/mm] bedeuten soll?
Aber unabhängig davon, wie gesagt:
Wenn Du behauptest, dass eine Menge mit einer Verknüpfung auf der
Menge eine Gruppe ist, dann hast Du - neben der Tatsache, dass zu zeigen
ist, "dass die Verknüpfung nicht aus der Menge heraus führt" (s.o.) -
insbesondere nachzurechnen, dass die eine Gruppe charaktersierenden
Eigenschaften gelten: Da steht sowas wie Assoziativität, Existenz eines...
> was meint ihr?
Arbeite nun dran!
Gruß,
Marcel
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