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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:05 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Maik162 |
Es seien f: A [mm] \to [/mm] B und g: B [mm] \to [/mm] C Funktionen. Zeigen Sie:
(a) g [mm] \circ [/mm] f injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] f injektiv ,
(b) g [mm] \circ [/mm] f surjektiv [mm] \Rightarrow [/mm] g surjektiv .
Zeigen Sie weiter durch entsprechende Gegenbeispiele, dass man die Injektivität (in (a)) bzw. die Surjektivität (in (b)) der jeweils anderen Funktion nicht folgern kann.
So das ist die Aufgabe ich würde echt gerne irgendwelche Ideen von mir dazu schreiben aber irgendwie habe ich kein Verständnis für diese Aufgabe.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Do 02.12.2004 | | Autor: | Palin |
Da g [mm] \circ [/mm] f injektiv gilt für alle x [mm] \in [/mm] A existirt genau 1 x [mm] \in [/mm] C,
da ich die Element von A über B nach C abbilde müssen die Elemente eindeutig in B zugeordnet werden, probier den Beweis über eine Gegenbehauptung also:
f(x)= f(-x) und x [mm] \not= [/mm] -x [mm] \Rightarrow [/mm] g(f(x))=g(f(x)
da x [mm] \not= [/mm] -x [mm] \Rightarrow [/mm] nicht injektiv.
Surjektivität sollte umgekehrt Funktionieren.
Zum Rest:
Die Funktionen
f:= [mm] \IN \mapsto \IZ [/mm] , f(x) = x , injektiv und nicht surjektiv
g:= [mm] \IZ \mapsto \IN [/mm] , g(x)= |x| , surjektiv und nicht inkektiv
g [mm] \circ [/mm] f , bijektiv
entsprächen den Vorraussetzungen.
Du mußt halt noch zeigen das f nicht surjektiv ist und g nicht injektiv.
Sollte aber gehen.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 So 05.12.2004 | | Autor: | Maik162 |
Erstmal danke für die Antwort bin auch ganz gut damit klar gekommen habe jedoch mit der formalen Darstellung Probleme, habe mal die ganze Sache per Pfeildiagramme bewiesen klappt auch, aber irgendwie weiß ich nicht wie ich das formal richtig darstellen soll.
Vielleicht kann man mir doch noch etwas genauer weiter helfen.
Danke schonmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Mi 08.12.2004 | | Autor: | afw9 |
Ok, sei f : A -> B eine Abbildung (A, B sind also Mengen)
(1) f heißt surjektiv, falls f(A) = B
(2) f heißt injektiv, falls für alle a, a' aus A gilt: aus a <> a' folgt f(a) <> f(a')
Du kannst natürlich auch viele Aussagen finden/bilden, die logisch äquivalent zu (1) oder (2) sind.
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