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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 28.10.2007 | | Autor: | froggie |
| Aufgabe | Es seien 2 Mengen E,F gegeben mit den Teilmenge A,B C E und C, D [mm] \subset [/mm] F
Ferner sei f: E [mm] \to [/mm] F ; x [mm] \mapsto [/mm] f(x)
eine Abbildung zwischen diesen Mengen. Zeigen Sie die Gleichungen:
1 [mm] f(A\cap f^{-1}(C) [/mm] = f(A) [mm] \cap [/mm] C
2 [mm] f(f^{-1}(D) \subset [/mm] D
3 f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subset [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) |
4 [mm] f^{-1}(F\backslash C)=E\backslash f^{-1}(C)
[/mm]
Es seien 2 Mengen E,F gegeben mit den Teilmenge A,B C E und C, D [mm] \subset [/mm] F
Ferner sei f: E [mm] \to [/mm] F ; x [mm] \mapsto [/mm] f(x)
eine Abbildung zwischen diesen Mengen. Zeigen Sie die Gleichungen:
1 [mm] f(A\cap f^{-1}(C) [/mm] = f(A) [mm] \cap [/mm] C
2 [mm] f(f^{-1}(D) \subset [/mm] D
3 f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subset [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) </task>
4 [mm] f^{-1}(F\backslash C)=E\backslash f^{-1}(C)
[/mm]
Wenn ein = steht muss ich beide Richtungen beweisen oder?
Punkt 2 scheint mir einfach offensichtlich, ich verstehe gar nicht, wie man da was beweisen soll.... ein element aus f(f^-1(D)muss auch in D sein... aber wie zeigt man soetwas?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Es seien 2 Mengen E,F gegeben mit den Teilmenge A,B C E und
> C, D [mm]\subset[/mm] F
> Ferner sei f: E [mm]\to[/mm] F ; x [mm]\mapsto[/mm] f(x)
> eine Abbildung zwischen diesen Mengen. Zeigen Sie die
> Gleichungen:
> 1 [mm]f(A\cap f^{-1}(C)[/mm] = f(A) [mm]\cap[/mm] C
> 2 [mm]f(f^{-1}(D) \subset[/mm] D
> 3 f(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\subset[/mm] f(A) [mm]\cap[/mm] f(B)
> 4 [mm]f^{-1}(F\backslash C)=E\backslash f^{-1}(C)[/mm]
>
>
>
> Es seien 2 Mengen E,F gegeben mit den Teilmenge A,B C E und
> C, D [mm]\subset[/mm] F
> Ferner sei f: E [mm]\to[/mm] F ; x [mm]\mapsto[/mm] f(x)
> eine Abbildung zwischen diesen Mengen. Zeigen Sie die
> Gleichungen:
> 1 [mm]f(A\cap f^{-1}(C)[/mm] = f(A) [mm]\cap[/mm] C
> 2 [mm]f(f^{-1}(D) \subset[/mm] D
> 3 f(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\subset[/mm] f(A) [mm]\cap[/mm] f(B)
> 4 [mm]f^{-1}(F\backslash C)=E\backslash f^{-1}(C)[/mm]
Hallo,
Du brauchst Deine Aufgaben nicht zweimal aufzuschreiben.
Der Aufgabenkasten ist für die exakte Aufgabenstellung 1:1 von Aufgabenblatt.
Nacherzählungen von Aufgaben, Rückfragen, Lösungsansätze sollen nicht in dieses Fenster.
All das gehört ins andere Feld, wo die Aufgabe aus dem Fenster aber nicht nochmal stehen muß.
>
> Wenn ein = steht muss ich beide Richtungen beweisen oder?
> Punkt 2 scheint mir einfach offensichtlich, ich verstehe
> gar nicht, wie man da was beweisen soll.... ein element aus
> f(f^-1(D)muss auch in D sein... aber wie zeigt man
> soetwas?
Indem Du streng nach Definition vorgehst. Nimm ein [mm] y\in [/mm] f(f^-1(D)) und zeig, daß es in D liegt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Mo 29.10.2007 | | Autor: | froggie |
zu aufgabe eins:
mein lösungsvorschlag:
y [mm] \in (A\cap f^{-1}(C)[/mm]
[/mm]
[mm] \exists [/mm] x A: f(x)=y und [mm] \exists [/mm] x [mm] \in f^{-1}(C) [/mm] : f(x)=y
[mm] y\in [/mm] f(A) und y [mm] \in(f^{-1}(C)
[/mm]
[mm] y\in [/mm] f(A) [mm] \cap f(f^{-1}(C)
[/mm]
[mm] y\in [/mm] f(A) [mm] \cap f^{-1}(C)
[/mm]
Ich komme da nicht auf c sondern nur auch [mm] f^{-1}(C)
[/mm]
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> zu aufgabe eins:
>
> mein lösungsvorschlag:
>
> y [mm]\in (A\cap f^{-1}(C)[/mm][/mm]
> [mm]\exists[/mm] x A: f(x)=y und [mm]\exists[/mm] x
> [mm]\in f^{-1}(C)[/mm] : f(x)=y
> [mm]y\in[/mm] f(A) und y [mm]\in(f^{-1}(C)[/mm]
> [mm]y\in[/mm] f(A) [mm]\cap f(f^{-1}(C)[/mm]
> [mm]y\in[/mm] f(A) [mm]\cap f^{-1}(C)[/mm]
>
> Ich komme da nicht auf c sondern nur auch [mm]f^{-1}(C)[/mm]
Hallo,
Dein Problem liegt hauptsächlich in zu ungenauem Arbeiten:
Du startest z.B. mit
> y [mm] \in (A\cap f^{-1}(C)
[/mm]
Das ist doch Quatsch, mit y [mm] \in f(A\cap f^{-1}(C)) [/mm] mußtDu beginnen, über diese Menge willst Du ja etwas zeigen.
Also
y [mm] \in f(A\cap f^{-1}(C)) [/mm]
==> es gibt ein [mm] x\in A\cap f^{-1}(C)) [/mm] mit y=f(x) (nach Def. des Bildes)
==>
> [mm]\exists[/mm] x A: f(x)=y und [mm]\exists[/mm] x [mm]\in f^{-1}(C)[/mm] : f(x)=y (Schnittmenge)
==> [mm] y\in [/mm] f(A) und [mm] y\in f(f^{-1}(C)) [/mm] (Def. des Bildes)
Und nun brauchst Du das Resultat von 2) und bist fertig.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Mo 29.10.2007 | | Autor: | froggie |
kann man die Pfeile mit Äquivalenzpfeilen ersetzen?
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> kann man die Pfeile mit Äquivalenzpfeilen ersetzen?
Rechne die Aufgabe in die andere Richtung, dann wirst Du sehen, ob das geht oder nicht.
Alternativ kannst Du jede Stelle auf Äquivalenz prüfen und darauf, ob die Begründungen in die andere Rihtung auch funktionieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Mo 29.10.2007 | | Autor: | froggie |
zu 2)
[mm] y\in f(f^{-1}(D))
[/mm]
x [mm] \in f^{-1}(D) [/mm] mit y=f(x)
[mm] \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] Y mit y [mm] \in [/mm] D
ist das richtig? :)
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> zu 2)
>
> [mm]y\in f(f^{-1}(D))[/mm]
>
> x [mm]\in f^{-1}(D)[/mm] mit y=f(x)
> [mm]\exists[/mm] y [mm]\in[/mm] Y mit y [mm]\in[/mm] D
>
> ist das richtig? :)
Hallo,
allmählich solltest Du Dir Pfeile angewöhnen, um Zusammenhänge zwischen den Zeilen herzustellen.
Ich habe es in den vergangenen Tagen sehr oft geschrieben: man erwartet außerdem Begründungen von Dir.
Von Zeile 1 zu Zeile 2 sähe das dann in etwa so aus:
Sei
[mm] y\in f(f^{-1}(D)).
[/mm]
Nach Definition des Bildes gibt es ein
> x [mm]\in f^{-1}(D)[/mm] mit y=f(x).
Nun solltes Du Dir überlegen, was es bedeutet, wenn x im urbild von D liegt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mo 29.10.2007 | | Autor: | froggie |
>
> Nun solltes Du Dir überlegen, was es bedeutet, wenn x im
> urbild von D liegt.
>
> Gruß v. Angela
wenn x im urbild von D liegt muss es ja auch ein y im bild von D liegen... also war es doch richtig was ich geschrieben hatte oder? :?
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> >
> > Nun solltes Du Dir überlegen, was es bedeutet, wenn x im
> > urbild von D liegt.
> >
> > Gruß v. Angela
> wenn x im urbild von D liegt muss es ja auch ein y im bild
> von D liegen... also war es doch richtig was ich
> geschrieben hatte oder? :?
Nein.
Du schriebst:
"x $ [mm] \in f^{-1}(D) [/mm] $ mit y=f(x)
$ [mm] \exists [/mm] $ y $ [mm] \in [/mm] $ Y mit y $ [mm] \in [/mm] $ D"
Was bedeutet x [mm] \in f^{-1}(D)?
[/mm]
Es bedeutet, daß es ein Element d in D gibt (welches nicht unbedingt das y sein muß) mit f(x)=d und f(x)=y.
Erst in drauffolgenden Schritt kannst Du schlüssig begrunden, daß [mm] y\in [/mm] D ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Mo 29.10.2007 | | Autor: | froggie |
Kann mir jemand mal nen Ansatz zeigen? oder nen link schicken wo ähnliche Aufgaben sind? Irgendwie verstehe ich nicht wie ich Definitionen anwenden soll, habs ja versucht, aber es kommt nichts gescheites raus, besonders aufgabe 4
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:46 Mo 29.10.2007 | | Autor: | froggie |
kann man bei diesen aufgaben wahrheitstabellen anwenden? bei mengen ohne abbildungen klappt das doch..... :/
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> kann man bei diesen aufgaben wahrheitstabellen anwenden?
> bei mengen ohne abbildungen klappt das doch..... :/
Wesentlich bei diesen Aufgaben ist, daß Du die Definitionen von Bild und Urbild beherrschst und dann anwendest.
Wenn Du diese Definitionen kannst und verstehst, kann man das doch alles ganz prima elementweise machen,
also zeigen: Element liegt in der einen Menge ==> Element liegt auch in der anderen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:49 Mo 29.10.2007 | | Autor: | froggie |
ich glaub mein problem is, dass ich die definitonen von bild und urbild irgendwie nicht hab, könntest du mir die bitte noch mal kurz aufschreiben? :)
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> ich glaub mein problem is, dass ich die definitonen von
> bild und urbild irgendwie nicht hab, könntest du mir die
> bitte noch mal kurz aufschreiben? :)
Na, Du bist drollig!!!
Die kannst Du doch wirklich selbst nachschlagen. So etwas gehört zur Bearbeitung von Aufgaben dazu, die Klärung der Begriffe ist die notwendige Vorbereitung einer jeden Arbeit mit diesen. Sonst brauchst Du gar nicht anzufangen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 31.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 29.10.2007 | | Autor: | froggie |
zu vier:
zu zeigen:
x [mm] \in [/mm] f^-1(F \ C) [mm] \gdw x\in [/mm] E \ f^-1(C)
(ist das richtig aufgeschrieben?)
x [mm] \in [/mm] f^-1(F \ C)
[mm] \gdw \exists y\in [/mm] F \ C : f(x)
[mm] \gdw \exists y\in [/mm] F mit y [mm] \in [/mm] F und f(x) ohne y [mm] \in [/mm] C und f(x)=y
[mm] \gdw [/mm] x [mm] \in f^{-1} [/mm] (F) ohne [mm] x\in [/mm] f^-1(C)
[mm] \gdw x\in [/mm] E \ [mm] f^{-1} [/mm] (C)
das ist doch hoffentlich richtig oder?
wenn ja ist das auch korekt aufgeschrieben?
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> zu vier:
> zu zeigen:
> x [mm]\in[/mm] f^-1(F \ C) [mm]\gdw x\in[/mm] E \ f^-1(C)
> (ist das richtig aufgeschrieben?)
Hallo,
ja, das ist so richtig.
>
> x [mm]\in[/mm] f^-1(F \ C)
> [mm]\gdw \exists y\in[/mm] F \ C : f(x)
was ist mit f(x)??? f(x)=y meinst Du sicher.
> [mm]\gdw \exists y\in[/mm] F mit y [mm]\in[/mm] F und f(x) ohne y [mm]\in[/mm] C und
> f(x)=y
Das ist nun unverständlich.
Vielleicht so:
[mm] \gdw \exists y\in[/mm] [/mm] F: f(x)=y und [mm] y\not\in [/mm] C
[mm] \gdw [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] F und [mm] f(x)\not\in [/mm] C
> [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in f^{-1}[/mm] (F) ohne [mm]x\in[/mm] f^-1(C)
Dieses "ohne" ist komisch. Schreib:
[mm]\gdw[/mm] x [mm]\in f^{-1}[/mm] (F) und [mm]x\not\in[/mm] f^-1(C)
> [mm]\gdw x\in[/mm] E \ [mm]f^{-1}[/mm] (C)
Im Wesentlichen ist es richtig.
Gruß v. Angela
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