Abbildungs Komposition < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 So 14.12.2014 | | Autor: | trinki |
| Aufgabe | [mm] F:R^2,^2 \to R^3
[/mm]
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d } \to \pmat{ -b \\ a+c \\ -2b }
[/mm]
[mm] G:R\le2(x) \to R^2,^2
[/mm]
[mm] ax^2+bx+c \to \pmat{ 2c & a \\ c & -b }
[/mm]
r= [mm] 2x^2 [/mm] -1
1. mögliche abbildungs komposition F [mm] \circ [/mm] G oder G [mm] \circ [/mm] F ?
2. Frage 2. Aus welchem Vektorraum stammt diese
3. Bild von r unter der abbildung F [mm] \circ [/mm] G |
Frage1.
Eine mögliche Abbildungskomposition ist :
Antwort1. : Meiner Meinung nach is nur F [mm] \circ [/mm] G möglich
Antwort 2 : in diesem Fall [mm] R\le2(x) \to R\le2(x) [/mm]
ist das Richtig ?
Und 3. (F [mm] \circ [/mm] G)(r) = [mm] -6x^2 [/mm] - 3
ist das richtig ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 So 14.12.2014 | | Autor: | trinki |
ist das vielleicht richtig zu 3.
F [mm] \circ [/mm] G = [mm] \vektor{-a \\ -2a \\ 3c}
[/mm]
[mm] \vektor{-a \\ -2a \\ 3c} (2x^2 [/mm] -1) = [mm] \vektor{-2 \\ -4 \\ -3} [/mm] oder [mm] \vektor{-6 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
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> [mm]F:R^2,^2 \to R^3[/mm]
> [mm]\pmat{ a & b \\ c & d } \to \pmat{ -b \\ a+c \\ -2b }[/mm]
>
> [mm]G:R\le2(x) \to R^2,^2[/mm]
> [mm]ax%5E2%2Bbx%2Bc%20%5Cto%20%5Cpmat%7B%202c%20%26%20a%20%5C%5C%20c%20%26%20-b%20%7D[/mm]
>
> r= [mm]2x^2[/mm] -1
>
> 1. mögliche abbildungs komposition F [mm]\circ[/mm] G oder G [mm]\circ[/mm]
> F ?
> 2. Frage 2. Aus welchem Vektorraum stammt diese
> 3. Bild von r unter der abbildung F [mm]\circ[/mm] G
>
> Frage1.
> Eine mögliche Abbildungskomposition ist :
>
> Antwort1. : Meiner Meinung nach is nur F [mm]\circ[/mm] G möglich
Hallo,
das stimmt.
>
>
> Antwort 2 : in diesem Fall [mm]R\le2(x) \to R\le2(x)[/mm]
> ist das Richtig ?
Nein, das stimmt nicht.
Die Abbildung [mm] F\circ [/mm] G kann man doch nur anwenden auf Elemente aus [mm] \IR_{\le 2}[x], [/mm] denn dies ist der Definitionsbereich von G.
Also wissen wir schonmal:
[mm] F\circ [/mm] G: [mm] \IR_{\le 2}[x]\to [/mm] ...
Nun überlegen wir mal:
was macht G mit einem Polynom aus dem [mm] \IR_{\le 2}[x]?
[/mm]
Es wird abgebildet auf eine [mm] 2\times [/mm] 2 Matrix.
Darauf wird dann F angewendet.
Was macht F? F macht aus Matrizen Spaltenvektoren mit 3 Einträgen.
Also haben wir
[mm] F\circ [/mm] G: [mm] \IR_{\le 2}[x]\to [/mm] ???
>
> Und 3. (F [mm]\circ[/mm] G)(r) = [mm]-6x^2[/mm] - 3
> ist das richtig ?
Nein.
Wie ist [mm] (F\circ [/mm] G)(r) definiert?
So: [mm] (F\circ [/mm] G)(r):=F(G(r)).
Also ist
[mm] (F\circ [/mm] G)(r)
=F(G(r))
[mm] =F(G(2x^2-1))
[/mm]
[mm] =F(G(2x^2+0x-1))
[/mm]
[mm] =F(\pmat{...&...\\...&...})=\vektor{...\\...\\...}
[/mm]
LG Angela
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> liebe grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 So 14.12.2014 | | Autor: | trinki |
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> > Antwort 2 : in diesem Fall [mm]R\le2(x) \to R\le2(x)[/mm]
> > ist
> das Richtig ?
>
> Nein, das stimmt nicht.
Dann ist es also wie doch vorher schon angenommen der [mm] R^3
[/mm]
> > Und 3. (F [mm]\circ[/mm] G)(r) = [mm]-6x^2[/mm] - 3
> > ist das richtig ?
>
> Nein.
> Wie ist [mm](F\circ[/mm] G)(r) definiert?
> So: [mm](F\circ[/mm] G)(r):=F(G(r)).
>
> Also ist
>
> [mm](F\circ[/mm] G)(r)
> =F(G(r))
> [mm]=F(G(2x^2-1))[/mm]
> [mm]=F(G(2x^2+0x-1))[/mm]
> [mm]=F(\pmat{...&...\\...&...})=\vektor{...\\...\\...}[/mm]
>
> LG Angela
Also ich mache jetzt zu erst [mm] \pmat{ 2c & a \\ c & -b } (2x^2 [/mm] +0x -1)
also
2c = 2(-1)
a= [mm] 2x^2
[/mm]
c=-1
-b=0
und jetzt F [mm] \vektor{-b \\ a+c \\ -2b} [/mm] ( 2(-1) + [mm] 2x^2 [/mm] -1 ) [mm] =\vektor{ 0 \\ 2x^2+ (-3) \\ 0}
[/mm]
da bin ich auch auf dem Holzweg oder ? -.-
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> > >
> > > Antwort 2 : in diesem Fall [mm]R\le2(x) \to R\le2(x)[/mm]
> >
> > ist
> > das Richtig ?
> >
> > Nein, das stimmt nicht.
>
> Dann ist es also wie doch vorher schon angenommen der [mm]R^3[/mm]
Hallo,
mit irgendwelchen "Annahmen" hat das nichts zu tun.
Es ist [mm] F\circ [/mm] G eine Abbildung, die aus dem VR der Polynome vom Höchstgrad 2 in den [mm] \IR^3 [/mm] abbildet.
>
> > > Und 3. (F [mm]\circ[/mm] G)(r) = [mm]-6x^2[/mm] - 3
> > > ist das richtig ?
> >
> > Nein.
> > Wie ist [mm](F\circ[/mm] G)(r) definiert?
> > So: [mm](F\circ[/mm] G)(r):=F(G(r)).
> >
> > Also ist
> >
> > [mm](F\circ[/mm] G)(r)
> > =F(G(r))
> > [mm]=F(G(2x^2-1))[/mm]
> > [mm]=F(G(2x^2+0x-1))[/mm]
> > [mm]=F(\pmat{...&...\\...&...})=\vektor{...\\...\\...}[/mm]
> >
> > LG Angela
>
> Also ich mache jetzt zu erst [mm]\pmat{ 2c & a \\ c & -b } (2x^2[/mm]
> +0x -1)
Was soll das denn bedeuten?
Du mußt unbedingt daran arbeiten, Dich für andere verständlich und präzise auszudrücken.
Du möchtest sicher [mm] G(2x^2+0x-1) [/mm] berechnen.
> also
> 2c = 2(-1)
> a= [mm]2x^2[/mm]
nein. a ist die Zahl vorm [mm] x^2, [/mm] also a=2
> c=-1
> -b=0
Es ist [mm] G(2x^2+0x-1)=\pmat{ -2 & 2 \\ -1 & 0 }
[/mm]
>
>
> und jetzt F [mm]\vektor{-b \\ a+c \\ -2b}[/mm] ( 2(-1) + [mm]2x^2[/mm] -1 )
???
Jetzt ist
[mm] F(\pmat{ -2 & 2 \\ -1 & 0 })
[/mm]
zu berechnen.
Mit den Bezeichnungen aus der Def. von F haben wir
a=-2, b=2, c=-1, d=0,
und man bekommt
[mm] F(\pmat{ -2 & 2 \\ -1 & 0 })=\vektor{-2\\-3\\-4}.
[/mm]
So, nun nochmal vernünftig hingeschrieben:
[mm](F\circ[/mm] G)(r)
=F(G(r))
[mm]=F(G(2x^2-1))[/mm]
[mm] =F(G(2x^2+0x-1))
[/mm]
[mm] =F(\pmat{ -2 & 2 \\ -1 & 0 })
[/mm]
[mm] =\vektor{-2\\-3\\-4}
[/mm]
LG Angela
> [mm]=\vektor{ 0 \\ 2x^2+ (-3) \\ 0}[/mm]
>
> da bin ich auch auf dem Holzweg oder ? -.-
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