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Hallo,
folgende Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe fragen zu allen Teilaufgaben. :(
Zu Teilaufgabe a:
In diesem Falle kann man die Abbildungsmatrix doch einfach ablesen. Oder? Zur Berechnung der Abbildungsmatrix sind doch nur drei Dinge erforderlich.
1. eine geordnete Basis der "Quellmenge" V, die ja gegeben ist mit B = [mm] (v_1, [/mm] ..., [mm] v_5).
[/mm]
2. eine geordnete Basis der "Wertemenge". Da die Abbildung ein Endomorphismus ist gehe ich mal davon aus, dass die Basen identisch sind.
3. Die Bilder der Basisvektoren der Quellmenge als Linearkomibination der Basisvektoren der Wertemenge. Das habe ich ja durch die konkrete Abbildungsvorschrift gegeben. Oder?
Daher meine Abbildungsmatrix:
A = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 & -1 \\ 3 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ 5 & 3 & -1 & -3 & 4 \\ 4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -3 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
Richtig?
Zu Teilaufgabe b: [mm] w_1, w_2, w_3 [/mm] linear unabhängig [mm] \gdw \alpha_1 w_1 [/mm] + [mm] \alpha_2 w_2 [/mm] + [mm] \alpha_3 w_3 [/mm] = 0 nur die triviale Lösung hat. Aber hmmm - und nun?
Zu Teilaufgabe c: [mm] \psi|_{U} [/mm] heißt wohl [mm] \psi [/mm] eingeschränkt auf U. Konkret: [mm] \psi|_{U} [/mm] bildet nur Elemente aus U ab. Richtig? Falls ja, dann ist jedes Element, welches von [mm] \psi|_{U} [/mm] abgebildet wird darstellbar als Linearkombination von [mm] w_1, w_2 [/mm] und [mm] w_3 [/mm] - richtig? Dann würde mir vielleicht eine Lösung einfallen.
Danke schonmal für all eure Tipps. :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Daher meine Abbildungsmatrix:
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> A = [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 & -1 \\ 3 & 6 & 0 & 0 & 1 \\ 5 & 3 & -1 & -3 & 4 \\ 4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -3 & 0 & 0 & 1}[/mm]
>
> Richtig?
Hallo,
bis auf ein Tippfehlerchen ist die richtig.
>
> Zu Teilaufgabe b: [mm]w_1, w_2, w_3[/mm] linear unabhängig [mm]\gdw \alpha_1 w_1[/mm]
> + [mm]\alpha_2 w_2[/mm] + [mm]\alpha_3 w_3[/mm] = 0 nur die triviale Lösung
> hat. Aber hmmm - und nun?
Nun rechne die Bilder der [mm] w_i [/mm] aus und zeige, daß sie Linearkombinationen von [mm] w_1, w_2, w_3 [/mm] sind.
>
> Zu Teilaufgabe c: [mm]\psi|_{U}[/mm] heißt wohl [mm]\psi[/mm] eingeschränkt
> auf U.
Ja.
Konkret: [mm]\psi|_{U}[/mm] bildet nur Elemente aus U ab.
> Richtig? Falls ja, dann ist jedes Element, welches von
> [mm]\psi|_{U}[/mm] abgebildet wird darstellbar als Linearkombination
> von [mm]w_1, w_2[/mm] und [mm]w_3[/mm] - richtig? Dann würde mir vielleicht
> eine Lösung einfallen.
Gut.
Gruß v. Angela
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