Abbildungsmatrix angeben < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Gleichung [mm] x_{2}=0 [/mm] beschreibt eine Ebene im [mm] \IR^3. [/mm] Die lineare Abbildung A im [mm] \IR^3 [/mm] bildet jeden Vektor x= [mm] (x_{1},x_{2},x_{3})^T \in \IR [/mm] in seine Projektion auf diese Ebene ab.
a) Geben Sie die Abbildungsmatrix in der natürlichen Basis an. |
Hallo,
ich weiß, dass die Ebene zwischen den [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] Achsen aufgespannt wird. Aber ich hab keine Ahnung was mit der Abbildungsmatrix gemeint ist und was das überhaupt ist? Kann mir da bitte jemand helfen?
Gruß
Meli
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> Die Gleichung [mm]x_{2}=0[/mm] beschreibt eine Ebene im [mm]\IR^3.[/mm] Die
> lineare Abbildung A im [mm]\IR^3[/mm] bildet jeden Vektor x=
> [mm](x_{1},x_{2},x_{3})^T \in \IR[/mm] in seine Projektion auf diese
> Ebene ab.
> a) Geben Sie die Abbildungsmatrix in der natürlichen Basis
> an.
> Hallo,
> ich weiß, dass die Ebene zwischen den [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{3}[/mm]
> Achsen aufgespannt wird. Aber ich hab keine Ahnung was mit
> der Abbildungsmatrix gemeint ist und was das überhaupt ist?
> Kann mir da bitte jemand helfen?
Hallo,
genau, die Ebene, die beschrieben wird, ist die [mm] x_1-x_3-Ebene.
[/mm]
Betrachtet wird nun die Abbildung p: [mm] \IR^3\to \IR^3, [/mm] welche jeden Vektor auf diese Projeziert.
Wie lautet denn die Abbildungsvorschrift von p? [mm] p(\vektor{x_1\\x_2\\x_3})= [/mm] ...
Daß Du "keine Ahnung" davon hast, was mit Abbildungsmatrix gemeint ist, ist wirklich herbe...
Ich denke, daß Du hier einiges wirst nacharbeiten müssen, das sind Dinge, der linearen Algebra, die eigentlich grundlegend sind.
(Daß jemand vielleicht mal vergißt, wie man zur Abbildungsmatrix kommt, das ist schon wieder eine andere Qualität des Nichtwissens.)
Ich gebe jetzt nur mal eine kurze Bastelanleitung: in den Spalten der gesuchten Abbildungsmatrix stehen die Bilder der Basisvektoren. Es ist also nicht viel zu tun.
Gruß v. Angela
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Also ich verstehe das jetzt so, ich setze einen Vektor und bekomme:
[mm] p(\vektor{x_1\\x_2\\x_3})= \vektor{x_1\\0\\x_3}
[/mm]
Aber ich weiß nicht, wie ich die Abbildungsvorschrift bekomme. Ich hab sowas vorher noch nie gemacht.
Gruß
Meli
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> Also ich verstehe das jetzt so, ich setze einen Vektor und
> bekomme:
>
> [mm]p(\vektor{x_1\\x_2\\x_3})= \vektor{x_1\\0\\x_3}[/mm]
>
> Aber ich weiß nicht, wie ich die Abbildungsvorschrift
> bekomme. Ich hab sowas vorher noch nie gemacht.
Ja mei!!! Das ist die Abbildungsvorschrift.
Du weißt jetzt.: jeder Vektor [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] wird durch p auf [mm] \vektor{x_1\\0\\x_3} [/mm] abgebildet.
Jetzt rechen aus, worauf die Standardbasisvektoren abgebildet werden, und stell die drei Ergebnisvektoren nebeneinander in eine Matrix.
Das war's dann schon.
Gruß v. Angela
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Achso, ist die Lösung dann:
A= [mm] \pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & 0&0 \\ 0&0&1}
[/mm]
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> Achso, ist die Lösung dann:
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & 0&0 \\ 0&0&1}[/mm]
Hallo,
ja, so ist es.
Gruß v. Angela
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