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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Mi 30.04.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen
$f(x) = [mm] 1/4x^4+2x^3+9/2x^2$ [/mm]
und
$g(x) = [mm] -(x+1)^2+11/4$
[/mm]
a) Untersuchen Sie f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte !
b) Zeichenen Sie die Graphen von $f(x)$ und $g(x)$ für [mm] $-3,5\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1$ in ein gemeinsames Koordinatensystem !
c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen im betrachteten Intervall !
d) Bestimmen Sie die Schnittwinkel der Schnittpunkte !
e) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch die Kurvenpunkte von g bei $x=(-3)$ und $x=(-1)$. Bestimmen Sie den Inhalte der von dieser Geraden und dem Graphen von g eingeschlossenen Fläche !
f) Welche Anstiegswerte kann der Graph von f, welche der von g im betracheteten Intervall annehmen ?
g) Begründen Sie: Für genau einen x-Wert verlaufen die Tangenten von f und g parallel. In welchem Bereich liegt dieser x-Wert ? |
Meine Frage bezieht sich zuerst auf Aufgabenteil c). Ich löse dies durch gleichsetzen:
$ [mm] 1/4x^4+2*x^3+9/2x^2 [/mm] = [mm] -(x+1)^2+11/4$
[/mm]
Ich erhalte aber selbst mit der ausmultiplizierten Form von g(x) eine Gleichung, die ich nicht quadratisch, kubisch oder linear bekomme, also
keine Lösungsmöglichkeiten habe. Wie geh ich hier vor ? Kann mir das mal bitte jemand, vielleicht ausführlich, als Rechnung vorgeben ? Laut meiner Skizze und meinem Plotter müssten zwei Schnittpunkte vorliegen, d.h. ich müsste irgendwie auf eine quadratische Gleichung kommen.
zu e) Also wie ich eine Fläche berechen und die Integrationsgrenzen bestimme ist mir klar, aber wie erhalte ich die Geradengleichung ?
zu f) Da habe ich leider keinen Lösungsansatz. Wie muss ich an sowas rangehen ?
zu g) Dito zu zu Aufgabenteil f) ! Hilfe ? Hat das eventuell was mit den Koordinaten der Schnittpunkte zu tun ?
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Hi,
zu c)
Du musst doch keine quadratische Gleichung heraus bekommen auch wenn nur 2 Schnittpunkte existieren. Die Schnittpunkte könnten doch jeweils doppelt sein. Es gibt ein Lösungsverfahren also eine Formel wie man die Nullstellen einer Funktion vierten Grades ausrechnet aber die würde ich die abraten. Ziehe ein Näherungsverfahren zu rate [mm] \to [/mm] Newton Verfahren.
Ich überlege mir zu den anderen Aufgaben noch was da fällt mir gerade nichts ein oder ein anderer kann sie beantworten und deshlab lass ich die Frage mal auf "teilweise beantwortet"
Edit: Vielleich ist das auch falsch aber wie wäre es wenn du einfach mal in die Funktion -3 und einmal -1 einsetzt dann erhälst du zwei Geraden und kannst den Flächeninhalt ausrechnen. Der Inhalt wäre dann [mm] \approx [/mm] 10,66
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo argl!
> Gegeben seien die Funktionen
> [mm]f(x) = 1/4x^4+2x^3+9/2x^2[/mm]
> und
> [mm]g(x) = -(x+1)^2+11/4[/mm]
>
> a) Untersuchen Sie f auf Nullstellen, Extrema und
> Wendepunkte !
> b) Zeichenen Sie die Graphen von [mm]f(x)[/mm] und [mm]g(x)[/mm] für [mm]-3,5\le x \le 1[/mm]
> in ein gemeinsames Koordinatensystem !
> c) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen im
> betrachteten Intervall !
> d) Bestimmen Sie die Schnittwinkel der Schnittpunkte !
> e) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch die
> Kurvenpunkte von g bei [mm]x=(-3)[/mm] und [mm]x=(-1)[/mm]. Bestimmen Sie den
> Inhalte der von dieser Geraden und dem Graphen von g
> eingeschlossenen Fläche !
> f) Welche Anstiegswerte kann der Graph von f, welche der
> von g im betracheteten Intervall annehmen ?
> g) Begründen Sie: Für genau einen x-Wert verlaufen die
> Tangenten von f und g parallel. In welchem Bereich liegt
> dieser x-Wert ?
> zu e) Also wie ich eine Fläche berechen und die
> Integrationsgrenzen bestimme ist mir klar, aber wie erhalte
> ich die Geradengleichung ?
So, wie ich diesen Aufgabenteil verstehe, sollst du eine Gerade durch g(-3) und g(-1) legen, oder? Wenn du aber zwei Punkte gegeben hast, kannst du dadurch doch eine Gerade legen!?  Die allgemeine Geradengleichung lautet doch: y=mx+b, und nun einfach (-3/g(-3)) und (-1/g(-1)) einsetzen und auflösen. Hast du bestimmt schon mal gemacht und nur vergessen. 
> zu f) Da habe ich leider keinen Lösungsansatz. Wie muss ich
> an sowas rangehen ?
Mit Anstiegswerten ist doch wohl die Steigung gemeint, oder? Und die Steigung ist doch immer die Ableitung. Also einfach die Ableitung berechnen. Und das Intervall ist das aus b) oder welches?
> zu g) Dito zu zu Aufgabenteil f) ! Hilfe ? Hat das
> eventuell was mit den Koordinaten der Schnittpunkte zu tun
> ?
Hier würde ich auch die Ableitungen berechnen und diese dann gleichsetzen. Dann müsste sich doch ein x-Wert ergeben, für den die Steigungen bei beiden Funktionen gleich sind und somit die Tangenten parallel.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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