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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Do 25.01.2007 | | Autor: | Lisa_88 |
| Aufgabe | Für jedes t [mm] \varepsilon \IR [/mm] ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch
[mm] f_{t}=\bruch{16(x-t)}{(1+x)²}; x\varepsilon D_{t}.
[/mm]
Ihr Schaubild sei [mm] K_{t}.
[/mm]
Zeige, dass [mm] K_{t} [/mm] für t=-1 symmetrisch zum Punkt P (-1/0) ist.
Bestimmen sie diejenigen Punkte des Schaubilds [mm] K_{-1}, [/mm] die minimalen Abstand von P haben. |
Hallo!
Ich habe schon bewiesen das die Funktion zum Punkt P symmetrisch ist! Wie aber bestimme ich die Punkte die einen minimalen Abstand haben? Mit der Tangente?!
Liebes Grüßle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Do 25.01.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Für jedes t [mm]\varepsilon \IR[/mm] ist eine Funktion [mm]f_{t}[/mm] gegeben
> durch
> [mm]f_{t}=\bruch{16(x-t)}{(1+x)²}; x\varepsilon D_{t}.[/mm]
> Ihr
> Schaubild sei [mm]K_{t}.[/mm]
> Zeige, dass [mm]K_{t}[/mm] für t=-1 symmetrisch zum Punkt P (-1/0)
> ist.
> Bestimmen sie diejenigen Punkte des Schaubilds [mm]K_{-1},[/mm] die
> minimalen Abstand von P haben.
> Hallo!
> Ich habe schon bewiesen das die Funktion zum Punkt P
> symmetrisch ist! Wie aber bestimme ich die Punkte die einen
> minimalen Abstand haben? Mit der Tangente?!
> Liebes Grüßle
Hallo,
Nimm einfach Formel für Abstand zwischen 2 Punkte. Den Punkt P hast Du, zweiter Punkt gehört zu f(x), d.h. hat Koordinaten (x, f(x))
So stellst Du eine Zielfunktion auf, die Du auf Minimum untersuchen musst. Also eine Extremwertaufgabe lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 25.01.2007 | | Autor: | Lisa_88 |
Ja danke erst mal!
Aber wie geht denn die tolle Formel?
Ich kenne nur die
d(pq)= [mm] \wurzel{(xp-xq)²+(yp-yq)²}
[/mm]
Ich finde die allerdings etwas merkwürdig! Wie geht die denn Richtig?
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Nein, das ist schon richtig so.
Der eine Punkt ist einfach der gegebene, der andere ist ( x | f(x) ).
Dann mußt du das ganze ableiten. Hierzu gebe ich dir nen Tipp: Die Wurzelfunktion ist streng monoton. Daraus folgt, daß die Wurzel genau da ihre Extrema hat, wo auch das, was in der Wurzel steht, seine Extrema hat.
Mit anderen Worten: Quadriere die Abstandsformel, bevor du ableitest und NST suchst. Denn Minima von d² sind auch Minima von d!
Ach ja: Wenn du den Abstand hinterher angeben willst, solltest du das gefundene x natürlich in die Formel MIT Wurzel einsetzen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Do 25.01.2007 | | Autor: | Lisa_88 |
Also dann mal ganz konkret:
dann heißt die Formel also: d= [mm] (-1-x)²-\bruch{16x-1}{(1-x)²}?!
[/mm]
Und die stelle ich dann nach x um? Sorry aber gerade versteh ich das irgendwie nicht!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:35 Do 25.01.2007 | | Autor: | Lisa_88 |
Oder ist das in die Formel falsch eingesetzt? Weil wenn ich das nach x umstelle kommt da irgendwie etwas komisches raus!
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Hi, Lisa,
> Also dann mal ganz konkret:
> dann heißt die Formel also: d=
> [mm](-1-x)²-\bruch{16x-1}{(1-x)²}?![/mm]
> Und die stelle ich dann nach x um? Sorry aber gerade
> versteh ich das irgendwie nicht!
Wie hast Du denn das gemacht?
Da sind doch gleich mehrere Fehler drin!
Zunächst mal muss das Rechenzeichen zwischen den beiden Termen ein "+" sein.
Dann solltest Du doch im Funktionsterm vom Anfang im Zähler für t=-1 setzen. Das ergibt:
f(x) = [mm] \bruch{16*(x+1)}{(1+x)^{2}} [/mm] was Du natürlich erst mal kürzen solltest:
f(x) = [mm] \bruch{16}{1+x}
[/mm]
Und somit kriegst Du für g(x) = [mm] d^{2}(x):
[/mm]
g(x) = [mm] (x+1)^{2} [/mm] + [mm] \bruch{256}{(1+x)^{2}}
[/mm]
Und das musst Du nun ableiten und die Ableitung =0 setzen!
(Zum Vergleich: Es gibt 2 Lösungen, nämlich:
[mm] x_{1}=3; x_{2}=-5.)
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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