Abklingkoeffizient < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Di 09.03.2010 | | Autor: | pupsa |
| Aufgabe | | Eine Shwingtür, die in bezug auf ihre vertikale achse das trägheitsmoment 16 [kg*m²] besitzt, wird durch eine torsionsfeder in ihre ruhelage zurückgezogen. hierbei gillt, dass das rücktreibende moment propotional zum auslenkungswinkel ist. die propponalitätskonstante sei k*=50[Nm] (winkelgröße). wie groß muss der abklingkoeffizient sein, damit sich die tür nachdem öffnen schnellstmöglich schließt, ohne über die Ruhelage hinauszubewegen? |
So,
1) tut mir Leid wegen der Rechtschreibung in der Aufgabenstellung, bin in Eile.
2) Ich hab ein Trägheitsmoment und ein Drehmoment gegeben, womit ich die Winkelbeschleunigung a berechnen kann, denn M=J*a
3) Bin ich auf dem richtigen Weg?
4) Welche Formel benutze ich dann um den Abkklingkoeffizienten zu bestimmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Di 09.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du nicht die Gleichung der Schwingung mit Dämpfung? Die brauchst du um den Grenzfall zu bestimmen, dass keine wirkliche Schwingung mehr stattfindet.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Di 09.03.2010 | | Autor: | pupsa |
In unserem Buch haben wir 3 Falle:
1) Schwingfall
2) Aperiodischer Grenzfall
3) Kriechfall
Ich denke mal das wäre hier Fall 2, also:
z(t)=z1(1+d*t)*exp(-d*t)
Ich kann damit aber nichts anfangen.
Tipps?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Die Differentialgleichung für ne Schwingung ist doch
[mm] p\ddot{x}+q\dot{x}+r*x=0
[/mm]
Der Term [mm] q\dot{x} [/mm] ist dabei für die Reibung, also das Abklingen verantwortlich. Wie groß ist q?
Der Lösungsansatz zu der Differenzialgleichung ist [mm] x(t)=A*e^{\lambda*t} [/mm] . Wenn man dieses sowie die erste und zweite Ableitung in die Differenzialgleichung einsetzt, kann man [mm] \lambda [/mm] aus p, q und r bestimmen, das sieht so aus:
[mm] p\lambda^2+q\lambda+r=0
[/mm]
Da dies eine quadratische Funktion ist, kannst du [mm] \lambda [/mm] mit den üblichen Mitteln lösen, dabei gibt es drei Fälle: Zwei Lösungen, eine Lösung, oder zwei komplexe Lösungen. (bzw keine Lösung, wenn man nicht komplex rechnet). Das ganze kommt von dem [mm] ...\pm\sqrt{...} [/mm] in der Lösung.
Du hast schon richtig erkannt, daß du den aperiodischen Grenzfall haben möchtest, das heißt, EINE Lösung bzw. [mm] \pm\sqrt{...}=0 [/mm]
Für welchees q passiert das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Di 09.03.2010 | | Autor: | pupsa |
EINE Lösung für q= +/- 2*sqrt(p)
Und jetzt?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Fast, mir fehlt noch das r in deiner Gleichung.
Aber wenn du die DGL für deinen Fall hier hin schreibst, dann hast du doch p und r schon gegeben:
[mm] 16*\ddot{x}+q*\dot{x}+50*x=0
[/mm]
dann kommst du an q ran.
|
|
|
|
