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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:05 Di 06.02.2007 | | Autor: | SFilipiak |
| Aufgabe | Die Schwingungsamplituden eines Turbinengehäuses wurden bei verschiedenen Drehzahlen (=Frequenzen) gemessen:
Drehzahl/Upm 100 1650 1800 1900
Amplitude/mm 2,5 15 37 (max) 20
Die effektive Mase des Gehäuses beträgt 2,3 t. Bestimmen Sie de Abklingkonstante. |
In der Lösung steht,
[mm] \bruch{\Delta f}{440 Upm} [/mm] = [mm] \bruch{11 mm}{37mm}
[/mm]
==> [mm] \Delta [/mm] f = 2,2 Hz
==> [mm] \delta [/mm] = [mm] \pi [/mm] * [mm] \Delta [/mm] f = [mm] \pi [/mm] * 2,2 Hz = 7 1/s
Wie berechnet man die 440 Upm und in welchem Zusammenhang steht diese mit [mm] \Delta [/mm] f?
Vielen Dank schonmal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Grunsätzlich gibt es mehrere Wege, soetwas zu bestimmen. Sicherlich könnte man z.B. über die Güte Q etwas machen, allerdings nicht hier, denn für die Güte bräuchte man schon eine etwas genauere Resonanzkurve.
Wegen der wenigen Punkte sehe ich nur einen einzigen Ausweg:
Die Lösung für den gedämpften, angeregten Oszillator ist ja
[mm] $A(\omega)=Z\frac{\omega^2}{\wurzel{(\omega_0^2-\omega^2)^2+\frac{b^2\omega^2}{m^2}}}$
[/mm]
Hierbei ist:
$Z$: die Amplitude der anregenden Frequenz
[mm] \omega [/mm] : die aktuelle Winkelgeschwindigkeit
[mm] \omega_0 [/mm] : die Resonanzfrequenz, de UNGEDÄMPFTEN Oszillators
$m$ : die Masse (gegeben)
$b$ : dein Dämpfungsfaktor
Allerdings hast du Frequenzen, es gilt da der Zusammenhang [mm] $\omega=2\pi [/mm] f$.
Ich würde nun versuchen, die gegebenenen Werte für A und die jeweiligen Frequenzen in diese Gleichung einzusetzen, und aus den so erhaltenden Gleichungen die uninteressanten Unbekannten Z und [mm] \omega_0 [/mm] zu eliminieren und das b zu berechnen.
Allerdings könnte das rechnerisch ziemlich ausarten, ich sehe jedoch keinen "einfachen" Weg, es sei denn, da gibt es irgendwelche Tricks und Näherungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 Mi 07.02.2007 | | Autor: | SFilipiak |
Hallo,
vielen Dank für Deine Hilfe. Das hat mir weitergeholfen.
Ich hab noch ein bisschen überlegt und mir ist noch eine Näherungsmöglichkeit eingefallen (das andere ist schon eine ziemliche Rechnerei).
Ich hab mir gedacht eine Exponentialfunktion steigt ziemlich extrem an, wenn ich diese jetzt in einem bestimmten Bereich einfach durch eine gerade ersetze, dürfte man ziemlich nah an die Realität rankommen. Weil es eine Resonanzkurve ist und ein Maximum hat brauch ich zwei geraden.
Mithilfe der gegebenen Punkte kann ich auch zwei geraden aufstellen:
[mm] \begin{matrix}
f(Drehzahl/Upm)&=& \bruch{37-15}{1800-1650} (x - 1650) + 15 \\
\ & =& \bruch{11}{75} * x - 227
\end{matrix}
[/mm]
und
[mm] \begin{matrix}
g(Drehzahl/Upm)&=& \bruch{37-20}{1800-1900} (x - 1900) + 20 \\
\ & =& - \bruch{17}{100} * x + 343
\end{matrix}
[/mm]
Wenn ich jetzt die Differenz der Funktionen bilde,
[mm] g(\bruch{37}{\wurzel{2}}) [/mm] - [mm] f(\bruch{37}{\wurzel{2}}) [/mm]
dann erhalte ich
1863,75 - 1726,11 = 137,64 Upm
Jetzt muss ich das nur noch durch 60 s teilen und komme dann auf 2,294 Hz. Das ist schon ziemlich nah an der Lösung dran. Jetzt nur noch [mm] \bruch{2 * \pi * 2,294 Hz}{2} [/mm] ergibt die gesuchten 7,21 [mm] \bruch{1}{s}
[/mm]
Vielen Dank nochmal
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:02 Mi 07.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Andere naeherungsmoegl. [mm] w_0=w_{max} [/mm] dann hast du schon eine unbekannte weniger, und kennst k/m.
Gruss leduart
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