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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Do 16.02.2006 | | Autor: | zlata |
| Aufgabe | Für einen bestimmten Sachverhalt werden zwei Hypothesen [mm] H_{1}: p_{1}= \bruch{1}{6} [/mm] und [mm] H_{2}: p_{2}= \bruch{1}{3} [/mm] formuliert. Auf der Grundlage einer Stichprobe (n=20, z.B. Urnenmodell) soll entschieden werden; dass man sich höchstens mit der Wahrscheinlichkeit von 0,5 irrtümlich für die Hypothese [mm] H_{2} [/mm] entscheidet.
A) Geben Sie einen geeigneten Ablehnungs- und Annahmebereich an!
B) Geben Sie einen geeigneten Ablehnungs- und Annahmebereich so an, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit annährend gleich groß ist.
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Hallo!!! Ich brache eure Hilfe
Zu a)
Definition: Nullhypothese [mm] H_{0} [/mm] : p = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Gegenhypothese [mm] H_{1}: [/mm] p = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Annahmebereich: A = { k; k+1; ... ;20}
Ablehnungsbereich: A = {0; 1; ... k-1}
Aber warum muss ich die Bereiche so wählen? Vielleicht, weil 1/6 ja kleiner ist als 1/3???
K würde ich dann durch systematisches Probieren (mit TC) bestimmen. Ich weiß ja, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art höchstens 0,5 betragen darf. Oder???
--> k=3
b)
Es soll also die Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art und Fehler 2.Art annähernd gleich groß sein, oder etwa nicht?
Ich habe berechnet k=5 . Stimmt das?
Wkt. für Fehler 1. Art: 0,77
Wkt für Fehler 2. Art 0,85
Danke für eure Mühe
zlata
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Fr 17.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hi Zlata,
erstmal nur ein paar kurze Hinweise, evtl. mache ich später weiter.
Deine Grundgedanken sind korrekt.
Du solltest nicht die Terminologie aus der Aufgabe selber wechseln, also nicht von [mm] $H_1$, $H_2$ [/mm] auf [mm] $H_0$, $H_1$ [/mm] wechseln.
Mir scheint, Du hast Ablehnungs- und Annahmebereich hinsichtlich der Nullhypothese verwechselt.
k=3 bzw. k=5 bekomme ich auch, aber nur wenn k noch im Annahmebereich liegt, also [0; 3] bzw. [0; 5].
Deine Fehlerwahrscheinlichkeiten sind riesig! Du hast nicht die Fehlerwarscheinlichkeiten sondern die Gegenereignis-Wahrscheinlichkeiten berechnet. Also jeweils von 1 abziehen, dann stimmen die (gerundeten) Werte.
Hth,
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Fr 17.02.2006 | | Autor: | zlata |
Ja, ich habe meinen Fehler verstanden.
Danke
zlata
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