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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 31.03.2007 | | Autor: | night |
| Aufgabe | leiten Sie diese Funktion ab
f(x) = 1/6 * [mm] \bruch{x^4 - 27x^2}{(x^2-9)^2} [/mm] |
hi ,leider habe ich einige Probleme beim ableiten
ich habe es mit der Quotientenregel versucht den Faktor 1/6 kann ich ja einfach davor schreiben oder?
was genau muss ich mit dem v(x) = [mm] (x^2-9)^2 [/mm] machen
erst binomische Formel anwenden oder vielleicht kettenregel und dann erst Quotientenregel?
ich hab das Ergebnis komme aber nicht drauf.
f`(x) = 1/6 * [mm] \bruch{18x^3 - 486x}{(x^2-9)^3}
[/mm]
habe irgendwann aber nur1/6 * [mm] \bruch{x^5-18x^3+486x}{(x^2-9)^3} [/mm] raus
hoffe ihre helft mir
danke
gruß daniel
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> leiten Sie diese Funktion ab
> f(x) = 1/6 * [mm]\bruch{x^4 - 27x^2}{(x^2-9)^2}[/mm]
> hi ,leider
> habe ich einige Probleme beim ableiten
>
> ich habe es mit der Quotientenregel versucht den Faktor 1/6
> kann ich ja einfach davor schreiben oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was genau muss ich mit dem v(x) = [mm](x^2-9)^2[/mm] machen
>
> erst binomische Formel anwenden oder vielleicht kettenregel
> und dann erst Quotientenregel?
>
> ich hab das Ergebnis komme aber nicht drauf.
>
> f'(x) = 1/6 * [mm]\bruch{18x^3 - 486x}{(x^2-9)^3}[/mm]
>
> habe irgendwann aber nur1/6 *
> [mm]\bruch{x^5-18x^3+486x}{(x^2-9)^3}[/mm] raus
>
> hoffe ihre helft mir
> danke
> gruß daniel
>
Hallo Daniel,
den Bruch kannste nach der Quotientenregel ableiten, wobei du den Nenner mit der Kettenregel verarzten kannst:
[mm] \left((x^2-9)^2\right)'=2\cdot{}(x^2-9)^1\cdot{}2x [/mm] ["äußere mal innere Ableitung"]
also ergibt sich für die Ableitung [mm] \left(\frac{1}{6}\cdot{}\frac{x^4-27x^2}{(x^2-9)^2}\right)'
[/mm]
[mm] =\frac{1}{6}\cdot{}\frac{(4x^3-54x)(x^2-9)^2-[(x^4-27x^2)\cdot{}2(x^2-9)\cdot{}2x]}{(x^2-9)^4}=...
[/mm]
Hier kannst du [mm] (x^2-9) [/mm] im Zähler ausklammern und kürzen.
Das sollte dich zu dem gewünschten Ergebnis bringen 
LG
schachuzipus
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