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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mo 30.03.2009 | | Autor: | IHomerI |
| Aufgabe | Diskutieren Sie folgende Funktion (Funktionsanalyse):
[mm] f(x)=\bruch{1+e^{x}}{1-e^{x}} [/mm] |
Ich habe diese Frage nirgendwo anders gepostet.
Also ich bin soweit gekommen:
1) [mm] D_{f}=\IR\setminus\{0\}
[/mm]
2) Keine Nullstellen vorhanden
3) ungerade Symmetrie da: f(x) = -f(-x)
4) Polstelle bei x = 0 (ist keine Lücke)
5)
1. Ableitung:
[mm] \bruch{2xe^{x}}{1-2e^{x}+e^{2x}}
[/mm]
Meine Fragen sind:
1. Könnte jemand mal gucken ob ich die erste Ableitung richtig habe?
2. Wenn ich gucken will, ob eine Funktion Konex oder Konkav ist, mach ich dies ja mit der zweiten Ableitung. Setze ich da einfach werte ein und gucke ob die größer oder kleiner sind und entscheide ich dann ob kovex oder Konkav oder wie genau macht man das
Wenn mir jemand nur eine Frage beantworten kann und nicht gleich beide, bitte nicht zögern.
Vielen Dank schonmal im Voraus:)
Euer Pandaren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mo 30.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Diskutieren Sie folgende Funktion (Funktionsanalyse):
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> [mm]f(x)=\bruch{1+e^{x}}{1-e^{x}}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage nirgendwo anders gepostet.
>
> Also ich bin soweit gekommen:
>
> 1) [mm]D_{f}=\IR\setminus\{0\}[/mm]
> 2) Keine Nullstellen vorhanden
> 3) ungerade Symmetrie da: f(x) = -f(-x)
> 4) Polstelle bei x = 0 (ist keine Lücke)
> 5)
> 1. Ableitung:
> [mm]\bruch{2xe^{x}}{1-2e^{x}+e^{2x}}[/mm]
>
> Meine Fragen sind:
> 1. Könnte jemand mal gucken ob ich die erste Ableitung
> richtig habe?
Die ist falsch ! Richtig ist
$f'(x) = [mm] \bruch{2e^{x}}{1-2e^{x}+e^{2x}}$
[/mm]
(wo kommt oben das x im Zähler her ??)
> 2. Wenn ich gucken will, ob eine Funktion Konex oder
> Konkav ist, mach ich dies ja mit der zweiten Ableitung.
> Setze ich da einfach werte ein und gucke ob die größer oder
> kleiner sind und entscheide ich dann ob kovex oder Konkav
> oder wie genau macht man das
Es gilt folgendes: Sei $f: I [mm] \to \IR$ [/mm] auf $I $ 2-mal differenzierbar, wobei $I [mm] \subseteq \IR$ [/mm] ein Intervall ist.
Ist $f'' [mm] \ge [/mm] 0 $ auf $I$, so ist $f$ auf $I$ konvex
Ist $f'' [mm] \le [/mm] 0 $ auf $I$, so ist $f$ auf $I$ konkav
FRED
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> Wenn mir jemand nur eine Frage beantworten kann und nicht
> gleich beide, bitte nicht zögern.
>
> Vielen Dank schonmal im Voraus:)
>
> Euer Pandaren
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mo 30.03.2009 | | Autor: | IHomerI |
1. Ok das mit der Ableitung ist klar, hab ich nen dummen Fehler gemacht.
2. zu Konkav / Konvex
Ich versteh zwar die definition, weiß aber nicht wie ich es anwende. Bei welcher Gelegenheit bestimme ich, ob mein Graph (Kurve) konvex bzw. konkav ist? Setze ich da irgendwelche Werte ein? Oder wo bekomme ich die Werte her, wenn ich z.b. ne längere Kurve habe und jetzt die Kurve einteilen will in Konkave und konvexe Teile
1. wie kann ich dann die Kurve in intervalle aufteilen für die ich sagen kann konvex oder Konkav
2. Und welche werte geben diese intervalle an? Sind das Nullstellen von meinem Graph oder der ersten Ableitung oder Extrem- bzw Wendepunkten?
Wär nett, wennn mir jemand dazu nochmal was schreiben könnte.
Ansonsten habt ihr mir schon gut weitergeholfen Danke:)
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> 2. zu Konkav / Konvex
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> Ich versteh zwar die definition, weiß aber nicht wie ich es
> anwende. Bei welcher Gelegenheit bestimme ich, ob mein
> Graph (Kurve) konvex bzw. konkav ist?
Hallo,
immer, wenn Du Dich dafür interessierst, oder wenn Du Dich dafür interessieren sollst.
> Setze ich da
> irgendwelche Werte ein? Oder wo bekomme ich die Werte her,
> wenn ich z.b. ne längere Kurve habe und jetzt die Kurve
> einteilen will in Konkave und konvexe Teile
Du berechnest die 2. Ableitung.
Ist f''(x)>0, so ist die Kurve konvex (linksgekrümmt), für f''(x)<0 konkav (rechtsgekrümmt).
Die Nullstellen der 2. Ableitung trennen diese Bereiche.
> 1. wie kann ich dann die Kurve in intervalle
> aufteilen für die ich sagen kann konvex oder Konkav
s.o.
> 2. Und welche werte geben diese intervalle an? Sind
> das Nullstellen von meinem Graph oder der ersten Ableitung
> oder Extrem- bzw Wendepunkten?
???
Gruß v. Angela
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> Wär nett, wennn mir jemand dazu nochmal was schreiben
> könnte.
>
> Ansonsten habt ihr mir schon gut weitergeholfen Danke:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Mo 30.03.2009 | | Autor: | IHomerI |
Ah ok ich glaube ich habe es verstanden.
Also ich guck mir die Nullstellen der 2. Ableitung an und finde dadurch meine Intervalle. Jetzt gucke ich einfach links und rechts von diesen Nullstellen der 2ten Ableitung, ob entweder f"(x)>0 oder f"(x)<0 ist.
Ist das so richtig ?
Gruß Pandaren
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Hallo IHomerI,
> Ah ok ich glaube ich habe es verstanden.
>
> Also ich guck mir die Nullstellen der 2. Ableitung an und
> finde dadurch meine Intervalle. Jetzt gucke ich einfach
> links und rechts von diesen Nullstellen der 2ten Ableitung,
> ob entweder f"(x)>0 oder f"(x)<0 ist.
>
> Ist das so richtig ?
Ja.
>
> Gruß Pandaren
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mo 30.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Diskutieren Sie folgende Funktion (Funktionsanalyse):
>
> [mm]f(x)=\bruch{1+e^{x}}{1-e^{x}}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage nirgendwo anders gepostet.
>
> Also ich bin soweit gekommen:
>
> 1) [mm]D_{f}=\IR\setminus\{0\}[/mm]
Korrekt
> 2) Keine Nullstellen vorhanden
Auch korrekt
> 3) ungerade Symmetrie da: f(x) = -f(-x)
Auch das ist korrekt
> 4) Polstelle bei x = 0 (ist keine Lücke)
Was meisnt du mit "Ist keine Lücke". Du hast eine nicht hebbare Def-Lücke bei x=0, also eine Polstelle.
> 5)
> 1. Ableitung:
> [mm]\bruch{2xe^{x}}{1-2e^{x}+e^{2x}}[/mm]
Dazu hat Fred dir ja schon was geschrieben.
Ach ja: Ich würde das "v²" im Nenner nicht ausmultiplizieren.
Marius
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