www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - Ableiten einer Betragsfunktion
Ableiten einer Betragsfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableiten einer Betragsfunktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Di 23.11.2004
Autor: Laura20


Hallöchen!
Ich hab da mal ne ganz blöde Frage:
Wenn ich eine Funktion habe, die einen Betrag beinhaltet, z.B. [mm] f(x)=exp(|1-x^2|), [/mm] wie differenziere ich die Funktion dann? Einfach die Betragsstriche mitnehmen, also [mm] f`(x)=|2x|exp(|1-x^2|)oder [/mm] wie? Komme mir selbst ziemlich dämlich vor nach nem Mathe-LK sowas nicht zu wissen, aber irgentwie hatten wir das in der Schule nie. Hoffe ihr könnt mir Auskunft geben,
mfg Laura

        
Bezug
Ableiten einer Betragsfunktion: Funktion aufsplitten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Di 23.11.2004
Autor: Loddar

Hallo Laura,

die "sicherste" Methode ist, die Funktion aufzusplitten in die Bereiche, welche durch den Betragsstriche begrenzt sind:

[mm] $1-x^2 \ge [/mm] 0$
[mm] $\gdw [/mm] |x| [mm] \le [/mm] 1$ bzw. $-1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] +1$

Es gilt also:

$f(x) = [mm] e^{1-x^2}$ [/mm] für $|x| [mm] \le [/mm] 1$
$f(x) = [mm] e^{-(1-x^2)} [/mm] = [mm] e^{x^2-1}$ [/mm] für $|x| > 1$

Nun kannst Du für beide Fälle einzeln die Ableitung bilden.

Offen ist nun natürlich die Frage, ob die Funktion auch an den Stellen
[mm] $x_1 [/mm] = -1$ und [mm] $x_2 [/mm] = +1$ differenzierbar ist.
Für Ableitungsfunktion gelten vorerst nur die "echten" Ungleichheitszeichen ">" bzw. "<".

Für die beiden genannten Stellen müsste die Differenzierbarkeit noch separat überprüft werden.

Grüße Loddar


Bezug
        
Bezug
Ableiten einer Betragsfunktion: Andere Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Mi 24.11.2004
Autor: Paulus

Hallo Laura

du kannst auch ganz einfach die Definition der Betragsfunktion heranziehen:

[mm] $\left|f\right| [/mm] = [mm] \wurzel{f^{2}}$ [/mm]

Dann ist die erste Ableitung diese:

[mm] $\bruch{f*f'}{\left|f\right|}^$ [/mm]  (Aeussere Ableitung mal innere Ableitung)

Für deine Beispielfunktion wäre das dann:

[mm] $\bruch{2x(x^{2}-1)}{\left|x^{2}-1\right|}*\exp(\left|x^{2}-1\right|)$ [/mm]

Alles klar?

Mit lieben Grüssen

Paul

P.S. Man könnte auch noch mit der Signum-Funktion arbeiten, aber dann tauchen wieder die Probleme auf zu untersuchen, wo denn die Funktion überhaupt differenzierbar ist. Bei obiger Lösung natürlich auch, aber es springt sofort ins Auge, weil einfach die Stellen mit einem Nenner Null ausgeschlossen sind.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de