Ableiten eines Integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Sa 06.10.2007 | | Autor: | antoni1 |
| Aufgabe | Ableitung des Integrals I nach a
I(a) = [mm] \integral_{-\infty}^{a}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{\infty}{f(x) dx}. [/mm] |
Hi
Das Ergebnis der Aufgabe ist 2f(a). Wie kommt man aber darauf? Die Ableitung des ersten Integrals ist ja die Ableitung nach der oberen Grenze, d.h. die Ableitung ist die der Integrand an der oberen Grenze, also f(a).
Aber woher kommt das zweite f(a) her? Ich kann mir da schon was zusammen reimen, dass es vielleicht daran liegen könnte, dass es beim zweiten Term die Ableitung nach der unteren Grenze ist, aber ein solcher Satz ist mir nicht bekannt.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Dablack |
Wenn ich mich recht erinnere, gibt es die einfachere Umformung:
I(a) = $ [mm] \integral_{-\infty}^{a}{f(x) dx} [/mm] $ - $ [mm] \integral_{a}^{\infty}{f(x) dx}. [/mm] $ = $ [mm] \integral_{-\infty}^{a}{f(x) dx} [/mm] $ + $ [mm] \integral_{\infty}^{a}{f(x) dx}. [/mm] $
mfg
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