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Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten mit Produktregel
Ableiten mit Produktregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableiten mit Produktregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 So 23.03.2008
Autor: Mandy_90

Hallo^^

Ich sollte die Funktionen f(x)=sinx*cosx und [mm] f(x)=x^{4}*\wurzel{x}mithilfe [/mm] der Produktregel ableiten.

1. f(x)=sinx*cosx
f'(x)=sinx*-sinx+cosx*cosx
      [mm] =-sin^{2}x+cos^{2}x [/mm]

[mm] 2.f(x)=x^{4}*\wurzel{x} [/mm]
  [mm] f'(x)=x^{4}*\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+4x^{3}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
      [mm] =2x^{3.5}+4x^{2.5} [/mm]

Stimmt das so ???

Danke ;)
        
Bezug
Ableiten mit Produktregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 So 23.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Mandy,


> Hallo^^
>  
> Ich sollte die Funktionen f(x)=sinx*cosx und
> [mm]f(x)=x^{4}*\wurzel{x}mithilfe[/mm] der Produktregel ableiten.
>  
> 1. f(x)=sinx*cosx
> f'(x)=sinx*-sinx+cosx*cosx
>        [mm]=-sin^{2}x+cos^{2}x[/mm] [daumenhoch]
>  
> [mm]2.f(x)=x^{4}*\wurzel{x}[/mm]
>    

[mm] f'(x)=x^{4}*\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}+4x^{3}*x^\red{{-\bruch{1}{2}}} [/mm] [notok]

[mm] =2x^{3.5}+4x^{2.5} [/mm]
>  
> Stimmt das so ???

fast, da hat sich ganz am Schluss ein VZF bei der Potenz von x eingeschlichen. Es ist ja [mm] $\sqrt{x}=x^{\red{+}\frac{1}{2}}$ [/mm]

Damit solltest du auf einen "knapperen" Ausdruck kommen ;-)


>  
> Danke ;)

Jo, LG

schachuzipus
Bezug
                
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Ableiten mit Produktregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 So 23.03.2008
Autor: Mandy_90

Stimmt ja^^
Kommt da dann [mm] 6x^{3.5} [/mm] raus?

lg
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Ableiten mit Produktregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 So 23.03.2008
Autor: MathePower

Hallo Mandy_90,


> Stimmt ja^^
>  Kommt da dann [mm]6x^{3.5}[/mm] raus?

Leider nicht.
>  
> lg

Gruß
MathePower
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Ableiten mit Produktregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 So 23.03.2008
Autor: leduart

Hallo
du hattest in deinem ersten post noch nen Fehler nicht [mm] 2*x^{3,5} [/mm] sondern [mm] 0,5*x^{3,5} [/mm] als erster Term der Summe.
Du kannst ja auch nachprüfen, indem du direkt [mm] x^{4,5} [/mm] ableitest! [grins]
Gruss leduart
Bezug
                                
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Ableiten mit Produktregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Sa 05.04.2008
Autor: Mandy_90

Dann kommt man ja auf [mm] \bruch{1}{2}x^{4.5}+4x^{4.5}. [/mm]
das wäre dann [mm] 4.5x^{4.5} [/mm] oder?
Bezug
                                        
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Ableiten mit Produktregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:26 Sa 05.04.2008
Autor: MathePower

Hallo Mandy_90,

> Dann kommt man ja auf [mm]\bruch{1}{2}x^{4.5}+4x^{4.5}.[/mm]
>  das wäre dann [mm]4.5x^{4.5}[/mm] oder?

Du meintest wohl: [mm]4.5x^{\red{3}.5}[/mm].

Gruß
MathePower
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Ableiten mit Produktregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Sa 05.04.2008
Autor: Mandy_90

warum denn das???
Bezug
                                                        
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Ableiten mit Produktregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Sa 05.04.2008
Autor: Disap


> warum denn das???

Die Ableitung von [mm] x^{4.5} [/mm] ist doch

[mm] 4.5*x^{4.5-1} [/mm] = [mm] 4.5*x^{3.5} [/mm]

Du hast vermutlich übersehen, wie man [mm] x^n [/mm] ableitet?

MfG

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Ableiten mit Produktregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 Sa 05.04.2008
Autor: Mandy_90

hmmm,ne übersehn hatte ich das nicht,war grad irgendwIe nur durcheinander,habs jetzt aber ^^
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