Ableiten von ...*ln(2x) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kriege folgende Rechnung nicht abgeleitet :-(
f(x) = [mm] \bruch{ \pi}{3} [/mm] * x * ln(2x)
= [mm] \bruch{x * ln(2x) * \pi}{3}
[/mm]
f'(x) = ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Fr 11.02.2005 | | Autor: | dominik |
1. Möglichkeit:
[mm]f(x)= \bruch{ \pi}{3}*x*ln(2x)= \bruch{ \pi}{3}*x*[ln(2)+ln(x)]= \bruch{ \pi}{3}*[x*ln(2)+x*ln(x)][/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{ \pi}{3}* \left[ 1*ln(2)+1*ln(x)+x* \bruch{1}{x} \right]=\bruch{ \pi}{3}*[ln(2)+ln(x)+1]=\bruch{ \pi}{3}*[ln(2x)+1][/mm]
2. Möglichkeit: mit Hilfe der Kettenregel, wie loddar erwähnt hat:
[mm]f(x)= \bruch{ \pi}{3}*x*ln(2x)[/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{ \pi}{3}* \left[ 1*ln(2x)+x* \bruch{1}{2x}*2 \right]= \bruch{ \pi}{3}*[ln(2x)+1]
[/mm]
Viele Grüsse
dominik
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die zweite möglichkeit versteh ich, aber da nutzt man meines erachtens nach, die produktregel f' = u'v+uv'.
bei der ersten möglichkeit verstehe ich in der zeile für die ableitung nicht wo das x* [mm] \bruch{1}{x} [/mm] in der eckigen klammer herkommt.
$ [mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{ \pi}{3}\cdot{} \left[ 1\cdot{}ln(2)+1\cdot{}ln(x)+x\cdot{} \bruch{1}{x} \right]=\bruch{ \pi}{3}\cdot{}[ln(2)+ln(x)+1]=\bruch{ \pi}{3}\cdot{}[ln(2x)+1] [/mm] $
vielen dank an dieser stelle euch beiden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Sa 12.02.2005 | | Autor: | dominik |
> die zweite möglichkeit versteh ich, aber da nutzt man
> meines erachtens nach, die produktregel f' = u'v+uv'.
Ja, das ist richtig. Man braucht die Produktregel für
die Faktoren x und ln(2x). Für die Ableitung von
ln(2x) wird zusätzlich die Kettenregel eingesetzt.
> bei der ersten möglichkeit verstehe ich in der zeile für
> die ableitung nicht wo das x* [mm] \bruch{1}{x} [/mm] in der eckigen
> klammer herkommt.
>
> [mm]\Rightarrow f'(x)=\bruch{ \pi}{3}\cdot{} \left[ 1\cdot{}ln(2)+1\cdot{}ln(x)+x\cdot{} \bruch{1}{x} \right]=\bruch{ \pi}{3}\cdot{}[ln(2)+ln(x)+1]=\bruch{ \pi}{3}\cdot{}[ln(2x)+1][/mm]
Also: der Teil [mm]g(x)=x*ln(x)=u*v[/mm] wird mit der Produktregel abgeleitet: [mm]g'(x)=u'*v+u*v'=1*ln(x)+x* \bruch{1}{x}[/mm]
weil die Ableitung von [mm]h(x)=ln(x)= \bruch {1}{x}[/mm] ist.
Viele Grüsse
dominik
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Produktregel