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Hallo!
Ich kann die folgende Aufgabe nicht allein lösen:
[mm] \bruch{d}{dp} \integral_{py}^{b} [/mm] gh(g) dg
Meine Vermutung ist, dass man dazu die Leibniz-Regel verwenden muss, darin bin ich aber absoluter Anfänger.
Dennoch hier mein Versuch:
1. Da das obere Integral (b) nach p abgeleitet 0 ergibt, fällt dieser Term nach Anwendung der Leibniz-Regel weg.
2. Weil die Ableitung von gh(g) nach p ebenfalls 0 ergibt, fällt der Integral-Term nach Anwendung der Leibniz-Regel auch weg.
3. Übrig bleibt also nur noch der Term -h(p)*y
4. Da das g im Integral ein Faktor war, muss er in der Lösung auch enthalten sein, somit ergibt sich: -gh(p)*y
Das kann aber nicht stimmen, weil ich die Lösung des Gesamtproblems schon habe. Was mache ich falsch?
Was die Leibniz-Regel betrifft, darin bin ich Anfänger.
Die Lösung ist jedenfalls: [mm] -py*\bruch{dH(py)}{dp}
[/mm]
Wer kann mir helfen?
Vielen Dank!
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Michael,
wenn ich die Leibniz-Regel richtig verstanden habe, hast Du mit den Punkten 1 und 2 Recht. Es bleibt aber [mm]-y*p*h(y*p)*\bruch{d (y*p)}{dp}[/mm] übrig.
Der Rest sollte Folklore sein...
Gruß,
Peter
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Hallo Peter,
vielen vielen Dank für Deine Antwort!
Die Leibniz-Regel lautet nach meinen Informationen folgendermaßen:
[mm] \bruch{d}{dx}\integral_{u(x)}{v(x)}{f(x,t) dt} [/mm] = f(x,v(x)) v'(x) - f(x,u(x)) u'(x) + [mm] \integral_{u(x)}{v(x)}{f'x(x,t) dt} [/mm] Das x im letzten Term soll tiefgestellt sein, das habe ich so nicht hinbekommen.
Also:
v' = 0 (=> Erster Term fällt weg)
f'x(x,t) = [mm] \bruch{d}{dp} [/mm] gh(g) = 0, weil p in gh(g) gar nicht enthalten ist.
=> dritter Term = 0
Bleibt noch der zweite (mittlere) Term:
Das Minus ergibt sich aus der Formel,
f(x,u(x)) entspricht hier: py h(py), stimmt das?
u'(x) entspricht hier: d py / dp = y, auch richtig?
Insgesamt ergibt sich ja (wenn das alles richtig ist):
-py h(py) y
Wie kommt man nun von dem h(py) y auf [mm] \bruch{dH(py)}{dp}?
[/mm]
Ist der Weg von [mm] \bruch{dH(py)}{dp} [/mm] zurück zu h(py) y durch den Weg "Äußere Ableitung mal innere Ableitung (nach p) durchzuführen?
Bitte nochmal um einen kurzen Denkanstoß, dann hab ich bestimmt den "Aha-Effekt"!
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Christian!
> [mm]\bruch{d}{dx}\integral_{u(x)}{v(x)}{f(x,t) dt}[/mm] = f(x,v(x))
> v'(x) - f(x,u(x)) u'(x) + [mm]\integral_{u(x)}{v(x)}{f'x(x,t) dt}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> v' = 0 (=> Erster Term fällt weg)
> f'x(x,t) = [mm]\bruch{d}{dp}[/mm] gh(g) = 0, weil p in gh(g) gar
> nicht enthalten ist.
> => dritter Term = 0
> Bleibt noch der zweite (mittlere) Term:
>
> Das Minus ergibt sich aus der Formel,
> f(x,u(x)) entspricht hier: py h(py), stimmt das?
> u'(x) entspricht hier: d py / dp = y, auch richtig?
> Insgesamt ergibt sich ja (wenn das alles richtig ist):
>
> -py h(py) y
> Wie kommt man nun von dem h(py) y auf [mm]\bruch{dH(py)}{dp}?
[/mm]
>
> Ist der Weg von [mm]\bruch{dH(py)}{dp}[/mm] zurück zu h(py) y durch
> den Weg "Äußere Ableitung mal innere Ableitung (nach p)
> durchzuführen?
Genau. Es gilt doch, wenn $H$ die Stammfunktion von $h$ ist, nach der Kettenregel:
[mm] $\frac{dH(py)}{dp} [/mm] =h(py) [mm] \cdot [/mm] y$.
Liebe Grüße
Julius
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