Ableitgs.regeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | d(x)=2x + sin(x)
soll abgeleitet werden |
Guten Tag,
mal gehört u. ein bisschen gemerkt, deswegen kann es fehlerhaft sein:
Man betrachte einfach 2 Funktionen u. leite diese einzelnd ab, danach
d´(x)=2 + cos(x)
Eben wegen nicht Gewissheit in die Formelsammlung geschaut.
Da steht
Linearität (f[mm] \pm [/mm]g)´=f´[mm] \pm [/mm] g´
wobei (cf)´=cf´ (c=konst.)
Das sieht so aus, als ist das genau mein Fall, den ich suche.
Frage 1
Sieht es nur so aus oder ist es mein Fall?
Aber warum schreiben die nicht:
[f(x)[mm] \pm [/mm]g(x)] ´= f(x)´[mm] \pm [/mm]g(x)´
und (cf)´=cf´verstehe ich auch nicht.
Weiß nur, dass z.B. von [mm] z(x)=6x^3-x^2-7, [/mm] dass c=-7 u. man nennt -7 das absolute Glied, -7 ist auch konstant, weil unveränderbar, weil in Gedanken dahinter [mm] x^0 [/mm] steht.
Vielleicht ist hier ein Oberstudienrat, der mir eine Babyantwort geben kann (gemeint ist das Niveau, was ich brauchte: 10.Gym).
Es sind hier richtige Olympiadisten in Mathe unterwegs, die sich auch für mich viel Zeit nehmen für meine Fragen, aber wenn ich deren Antw. gar nicht verstehe, dann "schäme" ich mich, aber vor allem frustet es mich u. ich komme mir dann auch etwas blöde vor, vor allem wenn erneute Nachfragen keine Änderung gebracht hat.
Frage 2
In der Formelsammlg. stehen folgende Überschriften
- Ableitung an einer Stelle a
- Ableitg. aus einem Intervall
- Höhere Ableitungen (zweite Ableitg., n-te Ableitg.)
- Ableitgs.regeln (Linearität, Prod., Quot., Verkettg., Umk.-Fkt.)
- Höhere Ableitungen (zweite Ableitg., n-te Ableitg.)
Hierunter MUSS, die mir bekannte sein (Exp.nach vorn holen, multipliz. u. Exp. ein weniger), aber das steht da nicht, bzw. ich verstehe die Sprache nicht. Zu 99,9% glaube ich, dass sich das aber dahinter verbirgt. Vielleicht steht diese Frage im Zus.hg. mit der ersten:
Wenn da nur steht f,
dann meint das Funktion
da könnte auch g stehen u. es meint eine Fkt., namens g
Nicht wahr?
Aber was soll denn [mm] f^{(n)} [/mm] ? und [mm] f^{(n)}=f^´({(n-1)}) [/mm] ´ ?
Frage 3
Wenn
Linearität (f[mm] \pm [/mm]g)´=f´[mm] \pm [/mm] g´ wobei (cf)´=cf´ (c=konst.)
es die ist, die ich für d(x)=2x + sin(x) brauche, dann muss sie auch für
z.B. [mm] 3x^4-x^3+2x^2-x+1
[/mm]
gelten.
Aber was hat das zu tun mit Linearität? Oder anders gefragt: Warum wird das so genannt?
Frage 4
Wenn da steht
f: danach x Pfleil nach re f(x) (Formeleditor hat das nicht), soll heißten x wird abgebildet auf f(x), das spricht man doch so oder?
Was heißt der Doppelpunkt hinter dem f?
Alles zus.genommen, mal so wie ich es verstehe
f
da ist eine Fkt.
:
für die soll gelten
tja u. was die inhalt. Bedeutg. von
x wird abgebildet auf f(x)
ist
keine Ahnung - vielleicht ein x soll einem y zugeordnet werden u. das ganz allg. bezogen auf alle x, die für diese Fkt. gelten.
letze Frage
Die mir bekannte Ableitgs.-Regel (Exp.nach vorn holen, multipliz. u. Exp. ein weniger), damit ich nicht so sprechen muss, welchen Namen hat die?
Vielen DANK für das gute Gefühl hier wirkl. kompetente Hilfe zu bekommen.
Ist besser als es damals in der Schule war (Hr. Koch, nichts gegen Sie, aber ich war damals zu jung) 
mfg
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabine!
Es wäre wohl deutlich im Sinne der Übersichtlichkeit (auch für Dich), wenn Du derart viele Fragen in separaten Threads posten würdest.
> letzte Frage
> Die mir bekannte Ableitgs.-Regel (Exp.nach vorn holen,
> multipliz. u. Exp. ein weniger), damit ich nicht so
> sprechen muss, welchen Namen hat die?
Das ist die  Potenzregel.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabine!
> Frage 1
> Sieht es nur so aus oder ist es mein Fall?
Ja, das ist Dein Fall.
> Aber warum schreiben die nicht:
> [f(x)[mm] \pm [/mm]g(x)] ´= f(x)´[mm] \pm [/mm]g(x)´
Reine Faulheit bzw. Bequemlichkeit des Schreibers.
> und (cf)´=cf´verstehe ich auch nicht.
Das ist die Faktorregel.
Diese bedeutet in Prosa: ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten.
Beispiel:
$f(x) \ = \ [mm] 4*x^3$ [/mm] ergibt beim Ableiten $f'(x) \ = \ [mm] \left(4*x^3\right)' [/mm] \ = \ [mm] 4*\left(x^3\right)' [/mm] \ = \ [mm] 4*3x^2 [/mm] \ = \ [mm] 12*x^2$
[/mm]
Hier wurde der Faktor 4 einfach als konstanter Faktor beibehalten.
> Weiß nur, dass z.B. von [mm]z(x)=6x^3-x^2-7,[/mm] dass c=-7 u. man
> nennt -7 das absolute Glied, -7 ist auch konstant, weil
> unveränderbar, weil in Gedanken dahinter [mm]x^0[/mm] steht.
Das hat damit nichts zu tun.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Mo 09.04.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo Loddar, hallo Sabine!
Eine kleine Bemerkung:
> > Aber warum schreiben die nicht:
> > [f(x)[mm] \pm [/mm]g(x)] ´= f(x)´[mm] \pm [/mm]g(x)´
>
> Reine Faulheit bzw. Bequemlichkeit des Schreibers.
Nicht ganz; es ist eine Frage der Abstraktion.
Man unterscheidet zwischen der Funktion f und dem Funktionswert $f(x)$ (also dem Wert der Funktion f an der Stelle x). $f(x)$ ist in diesem Sinne eine Zahl, also konstant. Dann ist $f'$ die abgeleitete Funktion, $f'(x)$ ihr Wert an der Stelle x. $f(x)'$ ergibt in dieser Betrachtungsweise wenig Sinn.
Die Gleichung $(f+g)' = f'+g'$ könnte man auch schreiben als:
[mm] (f+g)'(x) = f'(x)+g'(x)[/mm] für alle x.
> > und (cf)´=cf´verstehe ich auch nicht.
>
> Das ist die Faktorregel.
>
> Diese bedeutet in Prosa: ein konstanter Faktor bleibt beim
> Ableiten erhalten.
Anders geschrieben:
[mm] (cf)'(x) = cf'(x) [/mm] für alle x .
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Weiß nur, dass z.B. von $ [mm] z(x)=6x^3-x^2-7, [/mm] $ dass c=-7 u. man nennt -7 das absolute Glied, -7 ist auch konstant, weil unveränderbar, weil in Gedanken dahinter $ [mm] x^0 [/mm] $ steht.
Das ist was anderes, aber mal beispielhaft auch so geschrieben:
$(f(x) + c)' = f(x)'$
wobei $f(x)$ in Deinem Beispiel [mm] $6x^3 [/mm] - [mm] x^2$.
[/mm]
> Aber was soll denn $ [mm] f^{(n)} [/mm] $ ? und $ [mm] f^{(n)}=f^´({(n-1)}) [/mm] $ ´ ?
[mm] $f^{(n)}$ [/mm] ist die n-te Ableitung von f, die n-te Ableitung von f ist die erste Ableitung der n-1-ten Ableitung:
$ [mm] f^{(n)}=(f^{(n-1)})' [/mm] $
> Aber was hat das zu tun mit Linearität? Oder anders gefragt: Warum wird das so genannt?
Eine Funktion heißt linear, wenn unter anderem $f(a + b) = f(a) + f(b)$
$(f [mm] \pm [/mm] g)'=f' [mm] \pm [/mm] g'$
> f: danach x Pfleil nach re f(x) (Formeleditor hat das nicht), soll heißten x wird abgebildet auf f(x), das spricht man doch so oder?
ja.
$f: [mm] x\mapsto [/mm] f(x)$
> Was heißt der Doppelpunkt hinter dem f?
Das ist die allgemeine Schreibweise für eine Funktionsdefinition; normalerweise auch noch mit Def- und Wertemenge, z.B.
$f: [mm] \IR\to \IR; x\mapsto x^2$
[/mm]
$f: [mm] x\mapsto [/mm] f(x)$ ist als solches natürlich nicht besonders informativ. f ist die Funktion, die sich verhält wie f.... faszinierend.
> Die mir bekannte Ableitgs.-Regel (Exp.nach vorn holen, multipliz. u. Exp. ein weniger), damit ich nicht so sprechen muss, welchen Namen hat die?
Potenzregel. Weil sie die Ableitung von Potenzen von x beschreibt.
[mm] $(x^n)' [/mm] = [mm] n*x^{n-1}$
[/mm]
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
An alle
ich bin noch nicht viel weiter, dennoch ist ja ne menge bei rumgekommen; ich habe gelernt:
- in der Potenzregel ist die Faktorregel enthalten
- $ \ [mm] \left(4\cdot{}x^3\right)' [/mm] \ = \ [mm] 4\cdot{}\left(x^3\right)' [/mm] \ $
- Eine Funktion f und ein Funktionswert f(x) sind grundsätzl. zu unterscheiden!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- [mm] f^{(n)} [/mm] ist die n-te Ableitung von f, die n-te Ableitung von f ist die erste Ableitung der n-1-ten Ableitung. (das allerdings ist etwas wie in Chinaland (so abstrahiert)
Da ist ja echt ne menge zus.gekommen.
DANKE euch Jungs!!!!
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