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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Di 10.01.2006 | | Autor: | devil87 |
| Aufgabe 1 | | [mm] f(x)=\wurzel[3]{\bruch{x-a}{x-b}} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] f(x)=x^{x}^{a} [/mm] |
bei beiden Aufgaben ist die erste Ableitung gesucht.
Ich habe jeweils ein Ergebnis, bin mir aber absolut nicht sicher, ob es stimmt!
1.Aufgabe: [mm] f'(x)=\bruch{1/3(x-a)^{-2/3}*(x-b)^{1/3}-1/3(x-b)^{-2/3}*(x-a)^{1/3}}{(x-b)^{2/3}}
[/mm]
2.Aufgabe: [mm] f'(x)=ax*x^{x}^{a-1}*x^{x-1}
[/mm]
Hier soll es eigentlich "x hoch x hoch a" heißen, wird aber irgndwie anders angezeigt als beabsichtigt...
Wäre nett, wenn jemand die Ergebnisse überprüfen könnte, da morgen darüber abgefragt wird...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Di 10.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Zur ersten Aufgabe:
Die Ableitung ist richtig, lässt sich aber doch viel schöner als
$f'(x) = [mm] \frac{a-b}{3(x-a)^{\frac{2}{3}} (x-b)^{\frac{4}{3}}}$
[/mm]
schreiben.
Zur zweiten Aufgabe:
Nein, das stimmt so nicht, wenn die Funktion
$f(x) [mm] =x^{x^a} [/mm] = [mm] e^{x^a \cdot \ln(x)}$
[/mm]
lautet. Schön nacheinander Ketten- und Produktregel anwenden...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 10.01.2006 | | Autor: | devil87 |
ich wäre schon mal nicht drauf gekommen die aufgabe so anders zu schreiben..
mein neues ergebnis:
[mm] f'(x)=e^{x^{a}*ln(x)}*(a*x^{a-1}*ln(x)+\bruch{1}{x}*x^{a})
[/mm]
näher dran?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Di 10.01.2006 | | Autor: | devil87 |
vielen vielen dank! :)))
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