Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Mi 01.03.2006 | | Autor: | G3kkoo |
Hallo nochmal..
y= [mm] \bruch{ln x}{ \wurzel{x}} [/mm] , y'= ? (via Quotientenregel)
[mm] u'=\bruch{1}{x} [/mm] v'= [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
.. habe dann die erste Ableitung erstellt:
y'= [mm] \bruch{\bruch{1}{x}*\wurzel{x} - \bruch{1}{2 \wurzel{x}} * ln x}{\wurzel{x}^{2}}
[/mm]
der nächste Schritt ist mir unklar, denn es soll dann so aussehen:
= [mm] \bruch{\bruch{1}{\wurzel{x}} - \bruch{1}{2 \wurzel{x}} * ln x}{x}
[/mm]
Kann man denn [mm] \wurzel{x} [/mm] im Zähler mit [mm] \wurzel{x} [/mm] in Nenner kürzen? Warum bleibt dann im Nenner x zurück?
Vielen dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo G3kkoo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Im Zähler eliminieren sich bzw. heben sich die Wurzel und das Quadrat gegenseitig auf:
[mm] $\left( \ \wurzel{x} \ \right)^2 [/mm] \ = \ x$
Und im Zähler wird beim ersten Term umgeformt:
[mm] $\bruch{\wurzel{x}}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{x}}{\left( \ \wurzel{x} \ \right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Mi 01.03.2006 | | Autor: | G3kkoo |
Hallo und danke für die nette Begrüßung!
Als das Wuzel und Quadrat sich aufheben hätte mir auch auffallen müssen, wie peinlich..
Gut, dann haben wir oben [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] ,
wie wird es zu [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] ?
Ich kann deiner unteren Formel grad nicht folgen :(
sorry.. ich steh unter Denkstress :S
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Hallo G3kkoo!
Im Nenner des Bruches [mm] $\bruch{\wurzel{x}}{x}$ [/mm] ersetze ich das $x_$ durch [mm] $\left( \ \wurzel{x} \ \right)^2$ [/mm] (siehe obige Antwort) und erhalte dadurch einen Ausdruck gemäß:
[mm] $\bruch{\wurzel{x}}{\left( \ \wurzel{x} \ \right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{a^2}$
[/mm]
Und nun kann ich ein $a_$ kürzen ...
Gruß vom
Roadrunner
PS:
Du kannst dem Ausdruck [mm] $\bruch{\wurzel{x}}{x}$ [/mm] auch mit  Potenzgesetzen zu Leibe rücken:
[mm] $\bruch{\wurzel{x}}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^{\bruch{1}{2}}}{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] : [mm] x^1 [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}-1} [/mm] \ = \ [mm] x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}$
[/mm]
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