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Hallihallo. :)
Also ist vielleicht eine ganz doofe frage aber ich scheiter grade total.
Alos meine Funktion ist f(x)= 9/ (x 2 + 3)
Das heisst ja das sie keine Nullstellen hat, und die Polstelle ist bei 0 dadurch wird die x-Achse zur Asymptote, oder?
Dann wäre ja die ABleitung u'v - uv' / v 2
dann wäre ja y`= 0 * x2 +3 - (9*2x) / (x2 +3) 2
dann wäre meine schußendlichegleichung. -18x / x4+6x2+9
aber wie komme ich jetzt zur Extremstelle?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 So 07.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mrs.Personality,
mal sehen, ob sich dein Nick bestätigt, willkommen im MatheRaum  !
> Alos meine Funktion ist f(x)= 9/ (x 2 + 3)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das heisst ja das sie keine Nullstellen hat, und die
> Polstelle ist bei 0 dadurch wird die x-Achse zur Asymptote,
> oder?
Warum ist bei Null eine Polstelle? Polstellen können ja nur bei Nullstellen des Nenners auftreten, und dieser Nenner hat keine.
Aber es ist trotzdem richtig, dass die x-Achse eine Asympote ist, da der Grad des Nennerpolynoms größer ist als der Grad des Zählerpolynoms.
> Dann wäre ja die ABleitung u'v - uv' / v 2
> dann wäre ja y`= 0 * x2 +3 - (9*2x) /
> (x2 +3) 2
, bis auf die uneindeutige Klammersetzung:
[mm] $y'=\frac{0*(x^2+3)-9*2x}{(x^2+3)^2}$
[/mm]
> dann wäre meine schußendlichegleichung. -18x /
> x4+6x2+9
, aber das Ausmultiplizieren des Nenners nach Anwendung der Quotientenregel würde ich nicht empfehlen, da sonst Rechenvorteile verloren gehen, z.B. fällt das Kürzen schwerer.
> aber wie komme ich jetzt zur Extremstelle?
Die notwendige Bedingung für eine Extremstelle ist ja: $f'(x)=0$
Also setzt du deine Ableitung gleich Null und löst nach $x$ auf:
$f'(x) = 0$
[mm] $\gdw \bruch{-18x}{(x^2+3)^2}=0$ [/mm] | Multiplikation mit dem Nenner
[mm] $\gdw [/mm] -18x=0$ | Division durch -18
[mm] $\gdw [/mm] x=0$
Ein Kandidat für eine Extremstelle ist $x=0$. Vergiß' nicht, dies mit der Hinreichenden Bedingung zu bestätigen.
Für weitere Fragen oder zur Kontrolle deiner Ergebnisse stehen wir dir jederzeit zur Verfügung.
Alles Gute,
Marc.
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Erst mal ein riesen danke schön für die super kompetente und schnelle Antwort. Respekt.
Das erscheint mir logisch mit der NUllstelle. Leider/ oder zum GLÜCK muss ich die Extremstelle nicht mit der hinreichenden Bedingung beweisen.
Die Frage die sich für mich ergibt ist jetzt aber: Hat die überhaupt Polstellen? Ich bin da leider total ratlos ob die nun POlstellen hat, und wie diese Nachweise.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 So 07.03.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mrs.Personality,
> Das erscheint mir logisch mit der NUllstelle. Leider/ oder
> zum GLÜCK muss ich die Extremstelle nicht mit der
> hinreichenden Bedingung beweisen.
Das ist hoffentlich nur bei dieser Aufgabe so...
>
> Die Frage die sich für mich ergibt ist jetzt aber: Hat die
> überhaupt Polstellen? Ich bin da leider total ratlos ob die
> nun POlstellen hat, und wie diese Nachweise.
Nein, sie hat keine Polstellen, da Polstellen nur an den Nullstellen des Nenner auftreten können.
Untersuchen wir ganz formal mal den Nenner auf Nullstellen:
[mm] $x^2+3 [/mm] = 0$
[mm] $\gdw x^2 [/mm] = -3$
Da haben wir den Salat, es gibt keine Lösung dieser Gleichung, da das Quadrat einer (reellen) Zahl nicht negativ sein kann.
Damit ist deine eigentliche Frage erledigt. Trotzdem möchte ich noch auf das können oben eingehen.
Das oben Gesagte bedeutet (allgemein, nicht nur für diese Funktion) nicht, dass wir an jeder Nullstelle des Nenners eine Polstelle vorliegen haben, wie das einfache Beispiel $f(x)=x/x$ zeigt. Diese konstante Funktion hat keine Polstellen, obwohl der Nenner eine Nullstelle hat. Habt Ihr solche Fälle auch untersucht? Kannst du dich daran erinnern, dass Ihr eine Polynomdivision durchgeführt habt, und dann erst die Polstellen angegeben habt?
Alles Gute,
Marc.
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nunja hinreichende Bedigung ist bei uns im GK nicht so oft gefordert, eigentlich schade.
Jetzt wo du das sagst, kommt mir das alles bekanntvor. Aslo ich weiss was du meinst, stimmt stimmt stimmt.
Ich find das Forum richtig gut. Das werd ich gleich mal zu meinen Favoriten hinzufügen.
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