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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 So 18.11.2007
Autor: Shabi_nami

Aufgabe
f(x)= [mm] \bruch{6kx^2-6k}{(x^2+3)^3} [/mm]

bilde die ableitung

Ich hab das mal versucht aber ich komm nicht auf das richtige ergebnis!
das ergebnis soll lauten:

[mm] f'(x)=\bruch{-24kx^3+72kx}{(x^2+3)^4} [/mm]

mein eigener ansatz:

[mm] \bruch{12kx*(x^2+3)^3-3*(x^2+3)*2x*(6kx^2-6k)}{(x^2+3)^6} [/mm]

wenn ich dann [mm] (x^2+3) [/mm] ausklammere dann kommt folgendes heraus:


[mm] \bruch{^12kx*(x^2+3)^2-36kx^3-36kx}{(x^2+3)^5} [/mm]

ich komm aber nicht im nenner auf [mm] ()^4 [/mm]




        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 So 18.11.2007
Autor: leduart

Hallo   Shabi_nami
> f(x)= [mm]\bruch{6kx^2-6k}{(x^2+3)^3}[/mm]
>  
> bilde die ableitung
>  Ich hab das mal versucht aber ich komm nicht auf das
> richtige ergebnis!
>  das ergebnis soll lauten:
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{-24kx^3+72kx}{(x^2+3)^4}[/mm]
>  
> mein eigener ansatz:
>  
> [mm]\bruch{12kx*(x^2+3)^3-3*(x^2+3)*2x*(6kx^2-6k)}{(x^2+3)^6}[/mm]

beim zweiten Term im Zähler, also der Ableitung des Nenners steckt dein Fehler!
[mm] ((x^2+3)^3)'=3(x^2+3)^2*2x [/mm] dann kannst du [mm] (x^2+3)^2 [/mm] ausklammern!
also

[mm]\bruch{12kx*(x^2+3)^3-3*(x^2+3)^2*2x*(6kx^2-6k)}{(x^2+3)^6}[/mm]

Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:19 So 18.11.2007
Autor: Shabi_nami

ah jetzt hab ich es ! danke!

Bezug
        
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 So 18.11.2007
Autor: Shabi_nami

Aufgabe
[mm] f(x)=(2\wurzel{x}-x)^3 [/mm]

bei der aufgabe weiß ich auch nicht so recht wie man die ableiten muss. ich hab auch keine lösung die richtig ist

mein ansatz:

[mm] 3*(2\wurzel{x}-x)^2*\bruch{1}{4\wurzel{x}}-1 [/mm]

ich bin mir aber mit der inneren ableitung nicht sicher

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:53 So 18.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Shabi_nami!


Zum einen musst Du um die innere Ableitung Klammern setzen. Dann hast Du den Faktor bei der Wurzelfunktion falsch angesetzt. Es muss heißen:

$$f'(x) \ = \ [mm] 3*\left(2*\wurzel{x}-x\right)^2*\red{\left(}\red{2}*\bruch{1}{\red{2}*\wurzel{x}}-1\red{\right)} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


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