Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Di 19.02.2008 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
brauche mal einen Vergleich bei der Ableitung dieser Aufgabe, da ich das ziemlich kompliziert gelöst habe, denke das geht einfacher:
[mm] \bruch{(2*t+1)}{\wurzel{t^2+1}}
[/mm]
Bitte um einen Lösungsvorschlag
Im Vorraus vielen Dank für eure Hilfe!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Di 19.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo krisu!
Wie hast Du denn das gelöst bzw. welche Ableitung erhältst Du denn?
Auf jeden Fall musst Du hier die  Quotientenregel mit $u \ = \ 2*t+1$ sowie $v \ = \ [mm] \wurzel{t^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \left(t^2+1\right)^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Di 19.02.2008 | | Autor: | krisu112 |
eben genau nach dieser Regel habe ich das auch gelöst, bräuchte aber mal einen anderen Lösungsweg zu dieser Aufgabe
mfg
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:02 Di 19.02.2008 | | Autor: | krisu112 |
Könntest du mir denn vielleicht deinen Rechenweg in Bezug auf die Quotientenregel erläutern?? Ein Ergebnis wär super!! Im Vorraus Daanke für eure Antworten.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Di 19.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo krisu!
Das läuft hier aber genau andersrum! Du postest uns Dein Ergebnis mit Rechenweg und wir kontrollieren das.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 19.02.2008 | | Autor: | krisu112 |
...
[mm] \bruch{2t+1}{\wurzel{t^2+1}}
[/mm]
Quotientenregel:
u=2t+1
u'=2
[mm] v=\wurzel{t^2+1} [/mm]
[mm] v'=\bruch {t}{\wurzel{t^2+1}}
[/mm]
Diese Ergebnisse habe ich anschließend in die Quotientenregel eingesetzt!
[mm] \bruch{2*\wurzel{t^2+1} -(\bruch {t}{\wurzel{t^2+1}} *(2t+1))}{(\bruch {t}{\wurzel{t^2+1}})^2} [/mm]
Und jetzt fängt der Spaß ja erst an! Wie vereinfache ich das denn am besten???
Das Ergebnis sollte:
[mm] \bruch{-(t-2)}{(t^2+1)^(1,5)}
[/mm]
sein
Wäre dankbar wenn mir einer die Vereinfachung erklären könnte!
mfg krisu
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Nun ja... Woher hast du eigentlich das Ergebnis?
u = 2t+1
u' = 2
hast du richtig berechnet.
v = [mm] \wurzel{t^{2}+1}
[/mm]
v' = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{t^{2}+1}}*2*t [/mm] = [mm] \bruch{t}{\wurzel{t^{2}+1}}
[/mm]
ebenfalls.
Beim Einsetzen in die Quotientenregel hat's dann aber anscheinend gehapert 
Es ist
[mm] (\bruch{u}{v})' [/mm] = [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^{2}}
[/mm]
Du hast in den Nenner [mm] (v')^{2} [/mm] geschrieben! Ansonsten ist es aber richtig und es ergibt sich:
[mm] \bruch{2\cdot{}\wurzel{t^2+1} -(\bruch {t}{\wurzel{t^2+1}} \cdot{}(2t+1))}{(\wurzel{t^{2}+1})^{2}}
[/mm]
Den Nenner kann man vereinfachen:
= [mm] \bruch{2\cdot{}\wurzel{t^2+1} -(\bruch {t}{\wurzel{t^2+1}} \cdot{}(2t+1))}{t^{2}+1}
[/mm]
Nun erweitern wir mal Zähler und Nenner mit [mm] \bruch{\wurzel{t^{2}+1}}{\wurzel{t^{2}+1}}:
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{t^{2}+1}}{\wurzel{t^{2}+1}}*\bruch{2\cdot{}\wurzel{t^2+1} -(\bruch {t}{\wurzel{t^2+1}} \cdot{}(2t+1))}{t^{2}+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{2\cdot{}(t^2+1) -(t \cdot{}(2t+1))}{(t^{2}+1)^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2*t^2+2 - 2*t^2-t}{(t^{2}+1)^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2 -t}{(t^{2}+1)^{\bruch{3}{2}}}
[/mm]
Also der Trick liegt nur beim Erweitern!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 19.02.2008 | | Autor: | krisu112 |
Super!!!!
Vielen Dank, hast mir wirklich weitergeholfen, danke für deine Bemühung!!!!!!!!
mfg
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