Ableitung ???????? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:58 Do 20.01.2005 | | Autor: | gymnozist |
Halli Hallo
Ich habe ein problem mit dieser Aufgabe:
Zeige das die Funktion f: definiert durch
{ exp( 1/ [mm] x^2 [/mm] ) für x größer Null}
{ 0 für x kleiner gleich Null}
in beliebig oft differenzierbar ist und bestimmen sie die Ableitungen.
Das das gilt ist mir völlig klar, da man Null natürlich beliebig oft differenzieren kann und da man bei dem oberen ein immer um einen term wachsendes Polynom erhällt. Mein problem ist die n-te Ableitung. Ich versuch jetzt schon wirklich lange einen trick zu finden (habe die Geschichte sechs mal abgeleitet)um das Polynomfür die n-te Abl zu verallgemeinern.
Würde mich über einen guten Tipp echt freuen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Do 20.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Funktion wird für x gegen 0 unendlich. Hast du dich verschrieben? sonst ist sie bei 0 nur linksseitig differenzierbar
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:27 Do 20.01.2005 | | Autor: | gymnozist |
ja, ich kam mit eurem formeleditor nicht ganz klar. Die funktion lautet korekt
[mm]f(x)=\begin{cases} exp(-1/x^2), & \mbox{für } x >0 \\ 0, & \mbox{für } x \le 0 \end{cases}[/mm]
Also ich sehe das doch richtig, dass die Fkt für alle x kleiner gleich Null auf Null abgebildet wird und dort auch beliebig oft diffbar ist, das 0 abgeleitet wieder Null ergibt. Und für x grösser Null wird das auf exp [mm] (-1/x^2) [/mm] abgebildet, was meiner meinung nach auch beliebig oft diffbar ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Do 20.01.2005 | | Autor: | gymnozist |
mir ist noch ein kleiner fehler unterlaufen.
Es muß - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] heißen.
sorry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Do 20.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hi gymnozist,
ich habe jetzt deine mitteilung verbessert. 
(Du kannst sie aber auch selber nachträglich bearbeiten, oder?)
Übrigens: Du solltest bei deiner Aufgabe auch immer über die rechtsseitige Ableitung an der Stelle [mm] $x_0=0$ [/mm] nachdenken (die linksseitige ist ja klar)!
Viele Grüße,
Marcel
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