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Ableitung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:09 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]


Ich versuchte mal diese Aufgabe mit Ableitungsformel zu lösen.....
f (x) = - 0.5^(-0.5) + 1
f' (x) = 0.5 x^(-2) ) = [mm] 0.5/(x^2) [/mm]

Was habe ich da falsch gemacht?
Kann mir jemand helfen wie ich das mit Ableitungsformel rechnen kann? Bin gerade etwas verwirrt.
Besten Dank

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich versuchte mal diese Aufgabe mit Ableitungsformel zu lösen.....
f (x) = - 0.5^(-0.5) + 1
f' (x) = 0.5 x^(-2) ) = [mm] 0.5/(x^2) [/mm]

Was habe ich da falsch gemacht?
Kann mir jemand helfen wie ich das mit Ableitungsformel rechnen kann?
Bin gerade etwas verwirrt.
Vielen tausendfachen Dank an meinen aufopfernden Helfer

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Ableitung: Differentialquotient
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Do 16.10.2008
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Schön, dass du dieselbe Aufgabe gleich 3-mal postest ... [kopfschuettel]


Deine hier geschriebene Funktion ergibt bei der Ableitung den Wert 0, da hier gar kein x vorkommt und damit konstant ist.


Die Ableitung der gebrochenrationalen Funktion im Anhang kannst Du ermitteln mit dem Differentialquotienten:
[mm] $$f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{1-2*(x_0+h)}-\bruch{1}{1-2*x_0}}{h} [/mm] \ = \ ...$$

Loddar


Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Tut mir leid, war nicht absichtlich..nimms mit nicht übel


Mir ist bei der Ableitung nicht klar wie du von der ersten aufgeschrieben Gleichung (ist ja einfach die Formel) auf die 2 Gleichung (also die angewendete Gleichung) kommst. Mir ist im Moment nicht klar, wie die Anwendung der Formel funktioniert

Und das andere verstehe ich auch nicht so ganz. Wie könnte man den die Ableitung ohne Ableitungsfunktion bestimmen? Wäre echt froh wenn du die Rechnungsschritte aufschreiben könntest
Besten Dank

Bezug
                                
Bezug
Ableitung: so geht's
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Do 16.10.2008
Autor: informix

Hallo Dinker,

> Tut mir leid, war nicht absichtlich..nimms mit nicht übel

Lass doch einfach ein wenig mehr Sorgfalt walten, wenn du uns hier deine Aufgaben aufschreibst ...

>  
>
> Mir ist bei der Ableitung nicht klar wie du von der ersten
> aufgeschrieben Gleichung (ist ja einfach die Formel) auf
> die 2 Gleichung (also die angewendete Gleichung) kommst.
> Mir ist im Moment nicht klar, wie die Anwendung der Formel
> funktioniert

[mm] f(x)=\bruch{1}{1-2x} [/mm]
Loddar schrieb:
    $ [mm] f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{1}{1-2\cdot{}(x_0+h)}-\bruch{1}{1-2\cdot{}x_0}}{h} [/mm] \ = \ ... $

Er hat also in den Term des MBDifferentialquotienten einfach den gegebenen Term der Funktion eingesetzt.

Tipp: lass zunächst mal den Limes weg und vereinfache den Doppelbruch.


Gruß informix

Bezug
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Do 16.10.2008
Autor: XPatrickX

In der Funktion f(x) fehlt in allen Beiträgen das x. Ich denke nicht, dass hier eine konstante Funktion gemeint ist.
Gruß Patrick

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Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Wie wo was?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 Do 16.10.2008
Autor: M.Rex


> Wie wo was?

[mm] f(\red{x})=... [/mm]

Wo ist das x in dem Funktionsterm?

Marius


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Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:38 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Das ging vergessen, aber bei der ABleitung hab ichs wieder

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:41 Do 16.10.2008
Autor: M.Rex


> Das ging vergessen, aber bei der ABleitung hab ichs wieder

Dann mal her mit der Originalfunktion.

Wenn du diese hast, können wir sehen, wo der Fehler liegt.

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Habs angepostet

Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 Do 16.10.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Da du das ohne Ableitungsregeln machen sollst, bleibt dir nur der Weg

Selbst wenn die Regeln erlaubt wären, bräuchtest du hier die Kettenregel.

Marius

Bezug
                                                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:11 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Weshalb geht denn das da nicht? Wo missachte ich ein gesetz?

Bezug
                                                                        
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Do 16.10.2008
Autor: M.Rex

Keine Ahnung, ich vermute, du hast einen Fehlerr beim Bruchrechnen drin.

[mm] f(x)=\bruch{1}{1-2x} [/mm] musst du definitiv mit der Kettenregel oder der Quotientenregel ableiten.

die "Potenzregel" [mm] (f(x)=x^{n} [/mm] hat die Ableitung [mm] f'(x)=nx^{n-1} [/mm] ) kannst du hier nicht anwenden, weil das x hier im Nenner eines Bruches steht.

Marius

Bezug
        
Bezug
Ableitung: Weitere Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Ich brauch echt noch einmal eure Hilfe, bin etwas durcheinander

Die Lehrerin hat gesagt, dass wir die Lösungsformel nur für Rechnungen ohne Bruch anwenden können:
Mach mal ein beispiel:
f(x) = [mm] 3/x^2 [/mm] + [mm] 1/2x^3 [/mm] nun mache ich es bruchfrei
f(x) = 3x^(-2) + 0.5x^(-3)
f'(x) = -6x^(-3) -1.5x^(-4)
f'(x) = [mm] -6/(x^3) [/mm] + [mm] 6/(x^5) [/mm]

Kann man das nicht so machen?



Bezug
                
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Do 16.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, möchtest du eine Ableitung bilden, so bleibt doch ein konstanter Faktor bestehen, egal ob es eine ganze Zahl oder ein gemeiner Bruch ist, dann wendest du die Potenzregel an, in der letzten Zeile hast du aber einen Fehler

[mm] f'(x)=-\bruch{6}{x^{3}}-\bruch{1,5}{x^{4}} [/mm]

Steffi

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:30 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Ja aber weshalb geht denn das nicht?
F (x) = 1/(1-2x))
f(x) ) 1-0.5x(^-1)
f'(x) = 1 + x/1
Bitte hilf mir

Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Do 16.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

weil [mm] \bruch{1}{1-2x} [/mm]   ungleich [mm] \bruch{1}{1}-\bruch{1}{2x} [/mm] !!!!

für die Ableitung wird hier die Kettenregel benötigt, Steffi

Bezug
        
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Do 16.10.2008
Autor: Dinker

Mir fehlt noch etwas die Routine...deshalb möchte ich nochmals eine Aufgabe in den Raum werfen

f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 3
Berechnen ohne Ableitungsformel

f'(x) = (3 + (x + [mm] h)^2 [/mm] - (1-2x))/(h)
Stimmt das so?


Bezug
                
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 Do 16.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Dinker,

> Mir fehlt noch etwas die Routine...deshalb möchte ich
> nochmals eine Aufgabe in den Raum werfen
>  
> f(x) = [mm]x^2[/mm] + 3
>  Berechnen ohne Ableitungsformel
>  
> f'(x) = (3 + (x + [mm]h)^2[/mm] - (1-2x))/(h)
>  Stimmt das so?

Fast, die Formel lautet ja, den Grenzwert [mm] $\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ [/mm] zu berechnen, wenn der existiert, nennt man ihn $f'(x)$

Bei dir hat sich im zweiten Term des Zählers ein Fehler eingeschlichen, dort müsste $...-f(x)$, also [mm] $-(x^2+3)$ [/mm] stehen und nicht $...-(1-2x)$

Schreibe das also nochmal korrekt auf, fasse dann den Bruch zusammen, damit du das olle $h$ im Nenner wegbekommst und mache ganz am Schluss den Grenzübergang [mm] $h\to [/mm] 0$

LG

schachuzipus
  


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