Ableitung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi
f(x) = [mm] (4\wurzel{x}-3)/(x^2)
[/mm]
Gesucht ist die erste Ableitung..........
Hab noch wenig Routine und hab es trotzdem mal versucht mit der Quotientenregel
u(x) = [mm] 4(\wurzel{x}) [/mm] - 3 u'(x) = [mm] 2/(\wurzel{x})
[/mm]
v(x) = [mm] x^2 [/mm] v'(x) = 2x
Dann die Quotientenregel angewendet
[mm] (-6x^2+6x^{1.5})/(\wurzel{x}*x^4)
[/mm]
Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Tut mir leid kommt etwas komisch
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Dein Ansatz, die ![[]](/images/popup.gif) Quotientenregel zu nehmen, ist schonmal richtig.
Auch richtig ist Deine Identifikation der Funktionen u und v.
Auch richtig sind Deine Ableitungen u' und v'.
Aber wie Du das zu einer Gleichung zusammenbaust, kann ich noch nicht nachvollziehen. Machs nochmal langsam, kleinschrittiger. Es sieht eher nach einem Bruchrechnungsproblem aus als nach einem aus der Differentialrechnung.
[mm] (\bruch{u}{v})'=\bruch{u'v-vu'}{v^2}
[/mm]
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Hi, Dinker,
> f(x) = [mm](4\wurzel{x}-3)/(x^2)[/mm]
>
> Gesucht ist die erste Ableitung..........
> Hab noch wenig Routine und hab es trotzdem mal versucht
> mit der Quotientenregel
> u(x) = [mm]4(\wurzel{x})[/mm] - 3 u'(x) =
> [mm]2/(\wurzel{x})[/mm]
> v(x) = [mm]x^2[/mm] v'(x) = 2x
>
> Dann die Quotientenregel angewendet
>
> [mm](-6x^2+6x^{1.5})/(\wurzel{x}*x^4)[/mm]
Das ist zwar richtig, jedoch kannst Du noch durch [mm] x*\wurzel{x} [/mm] kürzen, sodass Du erhältst:
f'(x) = [mm] \bruch{6-6*\wurzel{x}}{x^{3}}
[/mm]
(Und wenn Du magst, kannst Du im Zähler noch die 6 ausklammern.)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Mo 10.11.2008 | | Autor: | reverend |
Zwerglein hat völlig recht - und ich war zu schnell.
Habe mich beim Zusammenfassen verschrieben und kam nicht auf Dein (richtiges!) Ergebnis. Sorry, dinker.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Dinker |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hab es mal versucht.....
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Dinker,
deine Umformung stimmt, ist aber nicht so sehr zielbringend...
Klammere direkt im 1. Schritt im Zähler mal x aus:
[mm] $\frac{\frac{2x^2}{\sqrt{x}}-2x(4\sqrt{x}-3)}{x^4}=\frac{x\cdot{}\left[\frac{2x}{\sqrt{x}}-2(4\sqrt{x}-3)\right]}{x^4}$
[/mm]
Dann kürzen
[mm] $=\frac{\frac{2x}{\sqrt{x}}-2(4\sqrt{x}-3)}{x^3}$
[/mm]
Nun bedenke, dass [mm] $x=\sqrt{x}\cdot{}\sqrt{x}$ [/mm] ist, also
[mm] $=\frac{\frac{2\sqrt{x}\blue{\sqrt{x}}}{\blue{\sqrt{x}}}-2(4\sqrt{x}-3)}{x^3}$
[/mm]
[mm] $=\frac{2\sqrt{x}-2(4\sqrt{x}-3)}{x^3}$
[/mm]
Der Rest ist nun leicht ...
LG
schachuzipus
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