Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Fr 02.01.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Rechne mit der Produktregel (1ste Ableitung)
1.
y = [mm] (8x^3-6x^4) [/mm] * (2+x²)
y'= [mm] (4x*24x^3) [/mm] * (2+x²) + [mm] (8x³-6x^4)*(2x)
[/mm]
y'= [mm] 48x²-48x³+24x^4-24x^5+16x^4-12x^5 [/mm]
y' = [mm] 48x²-48x³+40x^4-36x^5
[/mm]
2. |
Hallo,
1. wisst wo ob und wo ich einen Fehler gemacht habe?
(Laut Lösungsbuch falsch, ich finde aber keinen Fehler)
2. zur Quotientenregel: es gibt ja 2 Formeln: [mm] \bruch{-v'}{v²} [/mm] und [mm] \bruch{u'v-uv'}{v²} [/mm] wie weiß ich welche ich von beiden anwenden muss?
Und ist es falsch wenn ich einfach immer die längere Formel nehme? (die scheint immer zu funktionieren, oder?)
3. [mm] \bruch{2}{x+1}
[/mm]
wie kommt man da auf: [mm] \bruch{-2}{(x+1)²}
[/mm]
v' ist doch 1 oder?
4. stimmt es das bei der kurzen Formel ein "minus" davor gehört?
[mm] \bruch{-v'}{v²} [/mm] kommt dann wirklich bei beiden Formeln das gleiche raus?
5. [mm] \bruch{1}{1-2x}
[/mm]
wie kommt man da auf: [mm] \bruch{-2}{(1-2x)²}
[/mm]
Nenner ist wieder klar, aber Zähler, da komme ich nicht (u'v-uv') nicht
auf -2
6.
[mm] \bruch{x³+1}{x}
[/mm]
ich komme auf:
= [mm] \bruch{2x³+1}{x²} [/mm] laut lösung aber [mm] \bruch{2x³-1}{x²}
[/mm]
Herzlichen Dank
|
|
| |
|
Hallo,
(1) dein Fehler ist bei der Ableitung des Faktors [mm] 8x^{3}-6x^{4}, [/mm] die Ableitung lautet [mm] 24x^{2}-24x^{3}
[/mm]
(2) deine 1. Quotientregel hat die Einschränkung: u=1, benutze zur Sicherheit also immer die "längere" Quotientenregel
(3) bedenke u=2 somit u'=0 dein v'=1 ist korrekt, im Zähler der Ableitung steht dann -2*1=-2
(4) siehe (2)
(5) u=1 somit u'=0 weiterhin v=1-2x somit v'=-2 im Zähler steht dann 0*(1-2x)-1*(-2)=0+2=2
(6) beachte: steht vor der Klammer ein minus, so kehren sich die Vorzeichen beim Auflösen der Klammer um,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Fr 02.01.2009 | | Autor: | freak900 |
danke!
zum 1. ich habe mich verschrieben, aber der dritten zeile stimmts aber, ich bin mir nur nicht sicher ob das Ergebnis stimmt;
2.
meint man 1 - es darf nur eine Zahl im Zähler stehen? (aber auch keine Variable oder?)
und so stimmt die Formel? (mit dem minus davor bin ich nicht sicher):
$ [mm] \bruch{-v'}{v²} [/mm] $
ich habe 3 weitere Fragen:
3. [mm] e^x*e^x [/mm] = hier kann man nichts rechnen oder?
4.
y = [mm] \wurzel{ln5x}
[/mm]
y' = [mm] (ln5x)^1/2
[/mm]
y' = 1/2*(ln5x)^-1/2 * [mm] \bruch{1}{5x}*5 [/mm]
wieso haben wir hier zum Schluss mal 5 gerechnet?
5.
y = x² *2^2x-1
y'= [mm] 2x*2^2x-1+x²*2^x-1*ln2*2 [/mm] wie kommt man auf ln2*2 ??
y' = x*2^2x +x²*2^2x*ln2
y'= x *2^2x *(1+x*ln2)
Danke
|
|
|
| |
|
Hallo,
(1) ist korrekt, da du vorhin in der 1. Zeile einen (Schreib)Fehler hattest, habe ich nicht weitergerechnet,
(2) im Zähler darf nur die 1 stehen, das Vorzeichen minus im Zähler ist so korrekt,
(3) hier kannst du das Potenzgesetz anwenden, zwei Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die ......
(4) der Faktor 5 entsteht durch die Ableitung von 5x,
(5) benutze mal [mm] 2^{x}=e^{ln(2)^{x}}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Fr 02.01.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | y = x² *2^2x-1
y'= $ [mm] 2x\cdot{}2^2x-1+x²\cdot{}2^x-1\cdot{}ln2\cdot{}2 [/mm] $
wie kommt man auf ln2*2 ??
y' = x*2^2x +x²*2^2x*ln2
y'= x *2^2x *(1+x*ln2) |
danke, ich habe jetzt alles verstanden bis auf das letzte
kann mir das wer genau erklären was man da rechnet?
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Fr 02.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo freak!
Man kann wie folgt umformen:
[mm] $$2^{2x-1} [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln\left(2^{2x-1}\right)} [/mm] \ = \ [mm] e^{(2x-1)*\ln(2)}$$
[/mm]
Dies nun mittels  Kettenregel sowie der Regel [mm] $\left( \ e^z \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^z$ [/mm] ableiten.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Sa 03.01.2009 | | Autor: | freak900 |
hm, okay
eine Frage noch:
y= 2*sinx-(sinx)²
y' = 2*cosx - 2 (sinx) *cosx
Meine Frage: Wieso fällt die erste "2" nicht weg? wenn man sie ableitet würde sie doch wegfallen oder?
wie hier: y= 2x²+2 = y'= 4x
Danke
|
|
|
| |
|
> hm, okay
>
> eine Frage noch:
>
> y= 2*sinx-(sinx)²
> y' = 2*cosx - 2 (sinx) *cosx
>
> Meine Frage: Wieso fällt die erste "2" nicht weg? wenn man
> sie ableitet würde sie doch wegfallen oder?
die 2 ist ein Faktor und bleibt deswegen stehen beim ableiten.
>
> wie hier: y= 2x²+2 = y'= 4x
hier fällt die 2 eigentlich auch nicht weg es heißt ja nämlich 2*2*x
Das nennt sich Faktorregel. Schau die alle Ableitungsregeln noch einmal an und übe, übe, übe
http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorregel
http://de.wikipedia.org/wiki/Ableitungsregeln#Berechnung_von_Ableitungen
|
|
|
|
