Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass zur Funktionenschar f1,k die Funktionenschar F1,k mit F1,k(t)= [mm] (1-(1+k*t)*e^{-k*t})/k^2 [/mm] gehört, bei der jeweils F1,k eine Stammfunktion von f1,k ist.
f1,k(t)= 1*t*e^(-k*t) |
Hallo
Laut Aufgabenstellung soll ich ja beweisen, dass F abgeleitet wieder f ist.
Ich versuche mich gerade an der Ableitung und bräuchte da einen kleinen Tipp :)
Ich rechne mit der Quotientenregel, die ja so geht : (u'*v-u*v')/v²
u ist -k*t*e^(-k*t) v=k² v'=0 nur u' bereitet mir ein wenig probleme
Habe u' mit der Kettenregel versucht und bin auf folgendes ergebnis gekommen : u'= -k*e^(-k*t)+(-k*t)*e^(-k*t)*(-k) hier kann ich ja jetzt e^(-k*t)*(-k) ausklammern oder? wäre das dann e^(-k*t)*(-k)*(-k*t*1) ?
Hoffe ihr könnt mir helfen, damit ich die Ableitung zuende rechnen kann und nicht durch u' gleich alles falsch ist :)
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo steffi!
$k_$ ist hier keine Variable, nach der man ableitet. Man betrachtet $k_$ wie eine Konstante.
Forme um zu:
[mm] $$F_{1,k}(t) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1-(1+k*t)*e^{-k*t}}{k^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{k^2}*\left[1-(1+k*t)*e^{-k*t}\right]$$
[/mm]
Damit bleibt der konstante Faktor [mm] $\bruch{1}{k^2}$ [/mm] beim Ableiten erhalten.
Und für die Ableitung der eckigen Klammer benötigst Du dann auch nicht die Quotientenregel, sondern "nur" die  Produktregel.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
