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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Do 20.05.2010 | | Autor: | ines09a |
| Aufgabe | Berechne algebraisch das Betriebsoptimum für das Produkt "Orangenkaugummi".
[mm] K(x)=x^3-9x^2+30x+16 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So, einen wunderschönen guten Abend,
ich habe mal wieder ein Problem, was mir unlösbar scheint. Und zwar ist es die Bestimmung des Betriebsoptimums. Ich weiß, dass ich die Stückkostenfunktion ableiten muss und dann 0 setzen muss. Das habe ich im Internet schon nachgelesen, weiß aber nicht, ob das so richtig ist, denn dann komme ich auf eine Stückkostenfunktion
[mm] k(x)=\bruch{x^3-9x^2+30x+16}{x}
[/mm]
[mm] k(x)=x^2-18x+30+\bruch{16}{x}
[/mm]
So, aber wie leite ich nun [mm] \bruch{16}{x} [/mm] ab?
Ich bitte um Hilfe, da ich mittlerweile echt am Verzweifeln bin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Do 20.05.2010 | | Autor: | Kimmel |
> So, aber wie leite ich nun [mm]\bruch{16}{x}[/mm] ab?
Hole das x "hoch".
Das sieht dann so aus: [mm]16*x^-^1[/mm]
Das kannst du dann ganz normal mit der Ableitungsregel: [mm]n * x^n^-^1 [/mm] ableiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Do 20.05.2010 | | Autor: | ines09a |
So und wie geht es nun weiter?
habe nun k'(x)= -16x^-2+2x-9
Wie wende ich denn bei einem negativen Exponenten die p-q-Formel an?
Genauso wie bei x²? Oder gibt es da eine Sonderregel?
PS.: Danke für die Hilfe und schnelle Beantwortung ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ines!
Nein, das funktioniert hier anders als mit der p/q-Formel.
Multipliziere die Gleichung
$$k'(x) \ = \ -16x^-2+2x-9 \ = \ 0$$
zunächst mit [mm] $x^2$ [/mm] .
Damit erhältst Du eine kubische Gleichung, bei der Du zunächst eine Lösung durch Prbieren ermitteln musst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Do 20.05.2010 | | Autor: | ines09a |
Ja, danke.
Ich mag Mathe eigentlich. Aber irgendwie, naja.
Jedenfalls habe ich jetzt eine kubische Gleichung raus, die lautet:
2x³-9x²-16x = 0
so dann Polynomdivision
Aber da entsteht bei mir ein Rest von 9.
Kann ich den jetzt einfach außer Acht lassen?
Normalerweise würde ich ja jetzt mit der p-q-Formel weitermachen, aber dieser Rest stört mich.
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ines!
> 2x³-9x²-16x = 0
Das $x_$ beim letzten Term $-16_$ ist zuviel!
> Kann ich den jetzt einfach außer Acht lassen?
> Normalerweise würde ich ja jetzt mit der p-q-Formel
> weitermachen, aber dieser Rest stört mich.
Nein, die p/q-Formel ist ausschließlich für quadratische Gleichungen!
In Deinem Falle hilft auch leider kein Probieren, da es keine ganzzahligen Lösungen gibt.
Hier hilft wohl nur ein Näherungsverfahren, wie z.B. das  Newton-Verfahren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Do 20.05.2010 | | Autor: | Kimmel |
Wäre es nicht einfacher durch -16 zu teilen, und dann die p/q-Formel anzuwenden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kimmel!
Nein, das führt nicht zum Ziel. Wie gesagt: die p/q-Formel ist ausschließlich für quadratische Gleichungen, was hier nicht vorliegt!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Do 20.05.2010 | | Autor: | Kimmel |
Hi Loddar,
ups, sorry. Ich hab übersehen, dass [mm] x^-^2 [/mm] in dem Term drin war und habe das als [mm]x²[/mm] interpretiert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Do 20.05.2010 | | Autor: | tumas |
[mm] \bruch{a}{n}= a*n^{-1}
[/mm]
hilft dir das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Do 20.05.2010 | | Autor: | tumas |
Du musst für [mm] \bruch{16}{x} [/mm] Produkt und Kettenregel benutzen, um abzuleiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Do 20.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
> Du musst für [mm]\bruch{16}{x}[/mm] Produkt und Kettenregel
> benutzen, um abzuleiten.
Das ist viel zu umständlich. Mit der Potenzregel ist man "ruck-zuck" am Ziel.
Gruß
Loddar
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