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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Do 17.06.2010 | | Autor: | yuppi |
fa(x)= [mm] \bruch{-(a+5x)^2}{x+1})
[/mm]
Ich weiß nicht wie ich diese Funktion differenziere aufgrund dieses Vorzeichenwechsels und morgen noch ne mündliche Prüfung.
Bitte um Hilfe. Mir is klar kettenregel und quotientenregel, aber dieses - macht mich durcheinander.
Wäre echt wenn das mir jmd. zeigen würde, wegen dieses minus
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Do 17.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo yuppi!
Wenn Du Dir nicht sicher bist, leite Zähler und Nenner zunächst getrennt ab und setze dann in die Formel der  Quotientenregel ein:
$$u \ = \ [mm] -(a+5x)^2$$
[/mm]
$$v \ = \ x+1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Do 17.06.2010 | | Autor: | yuppi |
Darf man sofort die Vorzeichen wechseln, auch wenn da ein Hoch ^2 an der Klammer ist ?
Das ist mir klar Loddar. Aber ich weiß nich wie ich mit dien minus umgehen soll.
Gruß
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Hallo, betrachte das Minus vor der Klammer im Zähler als konstanten Faktor -1, dir ist bekannt, was mit konstanten Faktoren beim Ableiten passiert, also [mm] u=(-1)*(a+5x)^{2}, [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Do 17.06.2010 | | Autor: | yuppi |
f´(x) = [mm] \bruch{-(10a+50x)*(x+1)--(a+5x)^2*1}{(x+1)^2}
[/mm]
Da folgt 2 Mal hintereinander wie man sieht ein Minus. Was mache ich nun damit, einfach ein Plus draus machen ?
Gruß
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Hallo, im Prinzip hast du es korrekt erkannt, im Zähler steht [mm] -(10a+50x)*(x+1)+(a+5x)^{2}
[/mm]
die korrekte Schreibweise bei dir wäre [mm] -(10a+50x)*(x+1)-[-(a+5x)^{2}*1], [/mm] steht vor der eckigen Klammer minus, so tauscht sich das Vorzeichen in der eckigen Klammer, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Do 17.06.2010 | | Autor: | yuppi |
also dann ginge es so weiter : ?
Und dann müsste ich erneut das Vorzeichen wechseln ändern ?
Das ist nur der Zählergrad
[mm] -10ax-10a-50x^2-50-(-a^2+10ax-25x^2)
[/mm]
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Hallo, du möchtest also die Klammern auflösen
[mm] -(10a+50x)*(x+1)+(a+5x)^{2}
[/mm]
[mm] -10ax-10a-50x^{2}-50x+a^{2}+10ax+25x^{2}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Do 17.06.2010 | | Autor: | yuppi |
Also wäre die eckige Klammer gewissermaßen unnötig, indem ich einfach aus - - plus gemacht hätte.
Aber du hast das echt super erklärt danke.
Ich hab noch eine frage :
Bsp [mm] -(x-5)^4 [/mm] dürfte ich das auch in [mm] (-x+5)^4 [/mm] umformen ?
Vielen dank schonmal
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Huhu,
nein, das kannst du dir aber auch selbst ganz schnell überlegen wie folgt:
[mm] $-(x-5)^4 [/mm] = [mm] -[(x-5)]^4 [/mm] = [mm] -[(-1)(-x+5)]^4 [/mm] = [mm] -[(-1)^4(-x+5)^4]$
[/mm]
Was fällt dir nun auf? Findest du ne Regel für gerade Exponenten bzw. ungerade Exponenten?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 Do 17.06.2010 | | Autor: | yuppi |
Das ist echt kompleziert ^^ Bitte nicht so erklären wie Lehrer es tuhen ^^
kannst du mir das anders zeigen ?
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Hallo
[mm] -(x-5)^{4}
[/mm]
betrachten wir zunächst nur [mm] (x-5)^{4}, [/mm] der Exponent 4 bezieht sich ja nur auf (x-5),
aus dem Term (x-5) klammern wir (-1) aus, also (-1)*(-x+5) worauf sich der Exponent 4 bezieht
[mm] [(-1)*(-x+5)]^{4}
[/mm]
der Exponent bezieht sich ja auf (-1) und (-x+5), also
[mm] (-1)^{4}*(-x+5)^{4}
[/mm]
bedenke, wir haben nur [mm] (x-5)^{4} [/mm] berachtet, also - davor
[mm] -[(-1)^{4}*(-x+5)]^{4}
[/mm]
jetzt überlege mal, was passiert mit den Potenzen von (-1) für gerade- bzw. ungerade Exponenten
Steffi
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