Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Do 30.06.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo!
Ich verstehe nicht, wie man zu dem Ergebnis kommt, dass die Funktion
[mm] f(x)=\bruch{\sin(x)}{x} [/mm] an der Stelle 0 also der limes von x gegen 0 das Ergebnis 1 hat.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x)=1
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe!
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Das ist eine Aufgabe vom Typ [mm] \bruch{0}{0}. [/mm]
Zuerst L'Hospital anwenden (Zähler und Nenner getrennt ableiten - keine Quotientenregel!) und dann kannst den Limes anwenden:
[mm] \bruch{ (sin x )'}{ (x)'} \Rightarrow \bruch{cos x}{1} \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\0} \bruch{cos x}{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1} [/mm] = 1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Do 30.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo holg47!
Falls Du hier ohne  Grenzwertsatz nach de l'Hospital auskommen möchtest/sollst, findest Du hier [mm] ($\leftarrow$ click it!) auch einen geometrischen Beweis!
Gruß
Loddar
[/mm]
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