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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: LS (LK), Ausgabe A, S.57 Nr.9b
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 So 09.10.2005
Autor: zacharias

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

folgende Aufgabe gibt mir (oder besser gesagt meinem Bruder- hab nämlich schon Abi ha!) Rätsel auf:
Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet den Graphen der Funktion f in P und den Graphen der Funktion g in Q. Bestimmen Sie b so, dass die Tangenten in P und Q parallel sind.
b) [mm] f(x)=x^2; g(x)=x^1/2 [/mm]

Ich dachte es geht so:
f'(x)=2x; g'(x)= [mm] 1/2x^1/2 [/mm]
f'(x)=g'(x)  <=> x=1/2 (hab das mal abgekürzt notiert)

oder irgendwie so:
[mm] f(x)=b=x^2 [/mm] <=> [mm] b^1/2=x; g(x)=b=x^1/2 [/mm] <=> [mm] b^2=x [/mm]
demnach wäre
[mm] f*(b)=b^1/2; g*(b)=b^2 [/mm]
und b=1/2

??????????

vielen dank schon mal

        
Bezug
Ableitung: Ableitung falsch ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 So 09.10.2005
Autor: Loddar

Hallo Zacharias,

[willkommenmr] !!


>  b) [mm]f(x)=x^2; g(x)=x^1/2[/mm]
>  
> Ich dachte es geht so:
> f'(x)=2x; g'(x)= [mm]1/2x^1/2[/mm]
> f'(x)=g'(x)  <=> x=1/2 (hab das mal abgekürzt notiert)

Ansatz und Idee sind gut. Leider ist die Ableitung von $g(x)_$ falsch:

$g'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^{\red{-} \ \bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 So 09.10.2005
Autor: Zwerglein

Hi, zacharias,

>  Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet den Graphen der
> Funktion f in P und den Graphen der Funktion g in Q.

Da muss man zunächst die Schnittpunkte mit den Graphen ausrechnen:

- mit G(f): [mm] P(\pm \wurzel{b}; [/mm] b). Aus Gründen der Logik - nur steigende Tangenten kommen in Frage - ergibt sich daraus: [mm] P(\wurzel{b}; [/mm] b)

- mit G(g): [mm] Q(b^{2}; [/mm] b)

> Bestimmen Sie b so, dass die Tangenten in P und Q parallel
> sind.
>  b) [mm]f(x)=x^2; g(x)=x^1/2[/mm]
>  
> Ich dachte es geht so:
>  f'(x)=2x; g'(x)= [mm]1/2x^1/2[/mm]

Dass g'(x) falsch ist, hat Dir Loddar schon geschrieben.
g'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm]

Laut Voraussetzung soll nun [mm] f'(\wurzel{b}) [/mm] = [mm] g'(b^{2}) [/mm] sein, daher:
[mm] 2*\wurzel{b} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{b^{2}}} [/mm]

Naja, und daraus berechnet man: b = [mm] 0,25^{\bruch{2}{3}} (\approx [/mm] 0,397)

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:13 So 09.10.2005
Autor: zacharias

Tausend Dank an euch beide.
Sollte die grauen Zellen mal wieder etwas in Schwung bringen!

Bezug
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