Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Mi 31.07.2013 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^{2}y [/mm] |
Wenn ich dies Funktion nach nach x ableite:
Erhalte ich : 2x
Meine Frage: ab wann lass ich einfach das y weg , weil da im endeffekt nur eine eins stehen würde.Mir ist schon öfter aufgefallen , dass y dann einfach weggelassen wird ?!
Danke
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Hallo,
Zuerst solltest du dich erst einmal vergewissern, ob deine Angabe stimmt. Denn laut dieser gäbe es nur eine Variable, nämlich x. Also wäre f in diesem Fall wahrscheinlich : f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR,[/mm] [mm]f(x)=x^{2}y[/mm]
. y wäre einfach ein Parameter, also wie eine Zahl.
> Wenn ich dies Funktion nach nach x ableite:
>
> Erhalte ich : 2x
Falsch!
Weil es nur eine Variable gibt, wäre somit die partielle Ableitung nach x auch gleichzeitig deine normale Ableitung und zwar:
$f'(x)= [mm] 2yx^2$
[/mm]
> Meine Frage: ab wann lass ich einfach das y weg , weil da
> im endeffekt nur eine eins stehen würde.Mir ist schon
> öfter aufgefallen , dass y dann einfach weggelassen wird
> ?!
??
Das y ist ein Parameter. Du behandelst es beim ABleiten genauso wie einen Koeffizienten, also z.B. bei [mm] $f(x)=x^2*5$ [/mm] leitest du ja auch einfach ab, indem du den Koeffizienten einfach abschreibst, also: $f'(x)=2*x*5=10x$
Ich hoffe, das hilft dir. Und vergewisser dich, dass es wirklich f(x) heißt und nicht f(x,y).
LG petapahn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mi 31.07.2013 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | Also die eig. Aufgabe lautet:
[mm] e^{x^{2}*y-1} [/mm] |
Mich wundert einfach , dass wenn ich nach y ableite ..die oben genannte e Funktion stehen bleibt und dann mal [mm] x^{2} [/mm] gerechnet wird.. und ich frage mich jetzt wo die y bleibt ..Würde ich y ableiten müsste doch dort eine 1 stehen ..
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Hallo,
> Also die eig. Aufgabe lautet:
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> [mm]e^{x^{2}*y-1}[/mm]
> Mich wundert einfach , dass wenn ich nach y ableite ..die
> oben genannte e Funktion stehen bleibt und dann mal [mm]x^{2}[/mm]
> gerechnet wird.. und ich frage mich jetzt wo die y bleibt
Du wendest hier die Kettenregel an, die äußere Ableitung von [mm] e^{x^{2}*y-1} [/mm] ist wieder [mm] e^{x^{2}*y-1}, [/mm] nun musst du diese
noch mit der inneren Ableitung multiplizieren. Diese ist: [mm] \frac{d}{dy}(x^{2}*y-1)=\frac{d}{dy}(x^{2}*y)-\frac{d}{dy}(1)=x^{2}-0=x^2
[/mm]
Also ist deine Ableitung [mm] x^{2}*e^{x^{2}*y-1}
[/mm]
> ..Würde ich y ableiten müsste doch dort eine 1 stehen ..
Ja du leitest aber nicht y ab sondern [mm] x^{2}*y.
[/mm]
Gruß helicopter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mi 31.07.2013 | | Autor: | noreen |
Vlt bin ich banane ,aber warum [mm] x^{2}-0
[/mm]
Vlt kann mal jemd in Worten erklären wo mein y bleibt ..weil bei anderen partiellen Ableitungen bleibt das y auch ,wenn ich nach x auflöse..
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Hallo,
> Vlt bin ich banane ,aber warum [mm]x^{2}-0[/mm]
> Vlt kann mal jemd in Worten erklären wo mein y bleibt
> ..weil bei anderen partiellen Ableitungen bleibt das y auch
> ,wenn ich nach x auflöse..
>
In der vorherigen Frage wolltest du aber nach y ableiten?
Also, nehmen wir die Funktion [mm] f(x,y)=x^{2}*y-1
[/mm]
Wenn du partiell nach x ableitest, tust du so als wäre y einfach eine Konstante, also ist
[mm] \frac{\partial}{\partial{x}}(x^{2}*y-1)=y*\frac{\partial}{\partial{x}}(x^2)-\frac{\partial}{\partial{x}}(1)=y*2x-0=y*2x
[/mm]
Willst du nach y ableiten, gehst du genauso vor, betrachtest aber x als konstant, also:
[mm] \frac{\partial}{\partial{y}}(x^{2}*y-1)=x^{2}*\frac{\partial}{\partial{y}}(y)-\frac{\partial}{\partial{y}}(1)=x^{2}*1-0=x^2
[/mm]
Gruß helicopter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Mi 31.07.2013 | | Autor: | noreen |
Danke, Danke :) Jetzt habe ich es verstanden :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 31.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ganze ist etwas wirre, wahrscheinlich weil du nicht die gesamte Aufgabe gepostet hast-
wenn da steht :
[mm] f(x)=e^{x^2*(y-1)} [/mm] dann ist y ein reiner parameter du kansst statt dessen auch a schreiben.
wenn da steht [mm] f(x,y)=f(x)=e^{x^2*(y-1)} [/mm] kannst du die partiellen ableitungen nach x und y berechnen, der ausdruck f'(x) macht nur bei der ersten Version Sinn, und dann hast du bei der Ableitung nach x einfach die Kettenregel anzuwenden. [mm] f'(x)=2x*(y-1)e^{x^2*(y-1)}
[/mm]
wenn ich deine fkt falsch gelesen habe eben entsprechend.
Aber bitte schreib die ganze Aufgabe!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Mi 31.07.2013 | | Autor: | helicopter |
Hallo petapahn , dir ist da ein Fehler unterlaufen:
> [mm]f'(x)= 2yx^2[/mm]
Du meinst bestimmt $f'(x)=2yx$
Gruß helicopter
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