Ableitung - Zwischenschritte? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Fr 08.10.2004 | | Autor: | Martina |
Hallo,
kann mir jemand ALLE Zwischenschritte hierfür nennen:
Die erste Ableitung von y = [mm] sin(\alpha [/mm] x) ist:
y' = [mm] \alpha [/mm] * cos [mm] (\alpha [/mm] x)
In meiner Aufgabe ist das [mm] \alpha [/mm] ein kleines omega (sollte egal sein, oder?)
Das cos(x) die erste Abl. von sin(x) ist, ist klar, aber ich versteh' einfach nicht, wo dieses [mm] \alpha [/mm] vor dem cos bei der 1. Ableitung herkommt???
Ist alles schon verdammt lang her bei mir :-(
Danke Martina 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Fr 08.10.2004 | | Autor: | noebi |
Hier wird die sogenannte Kettenregel angewendet.
Du hast die Funktion y = sin (ax).
ax ist aber wiederum eine Funktion von x, sagen wir g (x) = ax.
Nun sei f (x) = sin (x).
y ist dann also y = f (g(x)) = sin ( g(x) ) = sin (ax)
Die Ableitung y' ist dann y' = f' (g(x)) * g' (x) = cos (ax) * a.
Anderes Beispiel:
y = [mm] (2x+a)^2
[/mm]
Die Ableitung von [mm] u^2 [/mm] ist 2u.
Die Ableitung von 2x+a ist 2.
Also ist y' = 2(2x+a) * 2 = 4(2x+a)
Grundsätzlich gilt:
Sei y = u(v(x))
y' = u'(v)v'(x)
Natürlich können die Funktionen beliebig oft verschachtelt sein. Dann muss die Kettenregel dementsprechend oft von außen nach innen angewendet werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Fr 08.10.2004 | | Autor: | Martina |
ich habs kapiert
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