Ableitung -sinh < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{3-3coshx}{5x*sinx} [/mm] |
Schönen Guten Abend.
Ist das so korrekt:
f(x)=sinh; f'(x)=cosh; f''(x)=sinh; f'''(x)=cosh usw.
ebenfals für -sinh bzw. - cosh:
f(x)=-sinh; f'(x)=-cosh; f''(x)=-sinh; f'''(x)=-cosh usw.
Habe nämlich wieder einer Beispielaufgabe hinzugefügt:
Typ [mm] \bruch{0}{0} [/mm] also L'Hospital:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3sinhx}{5*sinx+5x*coshx}
[/mm]
folgt wieder Typ [mm] \bruch{0}{0} [/mm] also nochmal L'Hospital:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3coshx}{5*coshx+5*coshx}=-\bruch{3}{10}
[/mm]
Hoffe es kann mir jemand die Lösung bestätigen...
Danke
LG Lzaman
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Hallo,
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{3-3coshx}{5x*sinx}[/mm]
> Schönen Guten Abend.
>
> Ist das so korrekt:
>
> f(x)=sinh; f'(x)=cosh; f''(x)=sinh; f'''(x)=cosh usw.
>
> ebenfals für -sinh bzw. - cosh:
>
> f(x)=-sinh; f'(x)=-cosh; f''(x)=-sinh; f'''(x)=-cosh
> usw.
>
> Habe nämlich wieder einer Beispielaufgabe hinzugefügt:
>
> Typ [mm]\bruch{0}{0}[/mm] also L'Hospital:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3sinhx}{5*sinx+5x*coshx}[/mm]
steht da im nenner jetzt sin(x) oder sinh(x) ? wenn es sin(x) ist, dann muss die ableitung lauten: $ [mm] 5\sin(x)+5x\cos(x) [/mm] $ . wenn es $ [mm] \sinh(x) [/mm] $ ist, dann: $ [mm] 5\sinh(x)+5x\cosh(x) [/mm] $.
> folgt wieder Typ [mm]\bruch{0}{0}[/mm] also nochmal L'Hospital:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3coshx}{5*coshx+5*coshx}=-\bruch{3}{10}[/mm]
das ist korrekt, da für $ x=0 $ $ [mm] \sin(x)=\sinh(x) \text{und} \cos(x)=\cosh(x) [/mm] $ ist.
> Hoffe es kann mir jemand die Lösung bestätigen...
>
> Danke
>
> LG Lzaman
>
>
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Du hast vollkommen recht. Im Nenner steht sin(x) und nicht sinh(x)
Fürs Ergebnis heißt das:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3sinhx}{5\cdot{}sinx+5x\cdot{}cosx} [/mm] $
nach 2. L'Hospital Anwendung:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3sinhx}{5\cdot{}cosx+5\cdot{}cosx}=-\bruch{3}{10} [/mm]
Bin jetzt nicht mehr so sicher, weil das Ergebnis laut meiner Rechnung nicht verändert wurde, trotz unterschiedlicher Funktionen...
Edit: Frage erledigt du hast es ja schon beantwortet mit:
für [mm] \;x=0 [/mm] ist [mm] \;sinx=sinhx [/mm] und [mm] \;cosx=coshx
[/mm]
Ist auch einleuchtend. Danke.
LG Lzaman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 Mi 28.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Also Schritt für Schritt:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{3-3coshx}{5x\cdot{}sinx} [/mm] $
abgeleitet:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3sinhx}{\blue{5\cdot{}sinx}+\green{5x\cdot{}cosx}} [/mm] $
nochmal abgeleitet:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3coshx}{\blue{0\cdot{}sinx+5*cosx}+\green{5\cdot{}cosx+5x*(-sinx)}} [/mm] ergibt:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3coshx}{5\cdot{}cosx+5\cdot{}cosx}=-\bruch{3}{10} [/mm] $
Für Tippfehler entschuldige ich mich, aber der Nenner ist doch richtig abgeleitet. Ich sehe keinen Fehler, sorry.
LG Lzaman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 Do 29.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lzaman!
> Also Schritt für Schritt:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{3-3coshx}{5x\cdot{}sinx}[/mm]
>
> abgeleitet:
Da solltest Du nicht "abgeleitet" schreiben sondern "de l'Hospital" ...
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3sinhx}{\blue{5\cdot{}sinx}+\green{5x\cdot{}cosx}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nochmal abgeleitet:
siehe oben!
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3coshx}{\blue{0\cdot{}sinx+5*cosx}+\green{5\cdot{}cosx+5x*(-sinx)}}[/mm]
> ergibt:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{-3coshx}{5\cdot{}cosx+5\cdot{}cosx}=-\bruch{3}{10}[/mm]
Da fehlt doch plötzlich etwas im Nenner!
> aber der Nenner ist doch richtig abgeleitet.
Im ersten Schritt schon, dann verschwindet urplötzlich ein Term.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Do 29.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Meinst du den Term [mm] \red{\;5x*(-sinx)} [/mm] ?
Den hatte ich weggelassen, weil der Term für [mm] x\to0 [/mm] 0 ergibt.
Au Backe, war aber zu voreilig. Das darf ich nicht. Du hast vollkommen recht.
Kommt nie wieder vor...
Danke
LG Lzaman
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 Mi 28.07.2010 | | Autor: | MontBlanc |
hallo,
du hast da noch ein paar tippfehler drin, nach der zweiten l'hopital anwendun. muss doch [mm] \cosh(x) [/mm] im zähler sein und im nenner [mm] \cos(x)\ \text{und}\ \sin(x) [/mm] ...
hast dich denk ich nur vertippt.
lg
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Im Zähler hast Du vergessen abzuleiten, und im Nenner hast Du falsch abgleitet, da Du dort für den hinteren Term die 
Produktregel