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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mi 16.01.2013 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, ich würde gerne wissen, was
[mm] $\frac{\partial}{\partial x^2}\left(\int\limits_x^1\int\limits_0^sf(t)\, dt\, ds\right)$
[/mm]
ist bekomme es aber gerade nicht hin. |
Also es hat sicherlich mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung zu tun...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Mi 16.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich würde gerne wissen, was
>
> [mm]\frac{\partial}{\partial x^2}\left(\int\limits_x^1\int\limits_0^sf(t)\, dt\, ds\right)[/mm]
>
> ist bekomme es aber gerade nicht hin.
> Also es hat sicherlich mit dem Hauptsatz der Differential-
> und Integralrechnung zu tun...
So ist es. Ich nehme an, dass f stetig ist.
Wir setzen:
$ [mm] H(x):=\left(\int\limits_x^1(\int\limits_0^sf(t)\, dt)\, ds\right) [/mm] $
und g(s):= [mm] \integral_{0}^{s}{f(t) dt}
[/mm]
Dann ist [mm] H(x)=\integral_{x}^{1}{g(s) ds}= -\integral_{1}^{x}{g(s) ds}
[/mm]
Nach dem Hauptsatz ist H'(x)= [mm] -g(x)=-\integral_{0}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
Wenn Du jetzt nochmal den Hauptsatz anwendest, bekommst Du H''(x)= ????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Mi 16.01.2013 | | Autor: | mikexx |
Ah, danke, ich wende also ZWEI Mal den HDI an, da war ich nicht drauf gekommen.
Dann habe ich als Ergebnis
$H''(x)=-f(x)$.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Mi 16.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ah, danke, ich wende also ZWEI Mal den HDI an
Ja
>, da war ich
> nicht drauf gekommen.
>
>
> Dann habe ich als Ergebnis
>
> [mm]H''(x)=-f(x)[/mm].
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mi 16.01.2013 | | Autor: | mikexx |
Vielen Dank für die sehr schnelle, tolle Hilfe.
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