Ableitung,Ketten-,Quotientenr. < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Blublub |
| Aufgabe | Bestimme die Ableitung für:
[mm]f(x) = (\bruch{\wurzel{x^2-5x}}{3x+2})^7 [/mm] |
Hallo,
habe die oben gennante Aufgabe ausgerechnet und komme auf:
[mm][mm] \bruch{7*(\bruch{\wurzel{x^2-5x}}{3x+2})^6*\bruch{1}{2\wurzel{x^2-5x}}*(2x-5)*(3x+2) - \wurzel{x^2-5x}*3}{9x^2+12x+4}
[/mm]
Wäre jemand so freundlich, dass nachzurechnen/zu überprüfen?
Dankeschön und Liebe Grüße ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mi 22.09.2010 | | Autor: | Blublub |
Nur aus reinem Interesse(und deshalb nicht als Frage), wollte ich mal "fragen" :D , wie Ihr solche Aufgaben löst, also ob ihr sie im Kopf löst, oder euch Zwischenschritte aufschreibt.
Ich habe diese Aufgabe mehr, oder weniger Schrittweise im Kopf gelöst, habe auch noch keine Schreibweisen gefunden, bei denen man nicht so viel Schreiben muss (jaja, Mathematiker & Informatiker sind faul).
Oder ob ihr vllt. ein gutes Vorgehenskonzept bei solchen Aufgaben habt.
Lg
Achja und natürlich auch ein großes Danke ;)
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Am wenigsten schreiben muß man natürlich, wenn man alles im Kopf rechnet...
Ich weiß nicht genau, ob ich das treffe, was Du wissen möchtest.
Beim Ableiten von $ f(x) = [mm] (\bruch{\wurzel{x^2-5x}}{3x+2})^7 [/mm] $könnte man so notieren:
[mm] f'(x)=7(\bruch{\wurzel{x^2-5x}}{3x+2})^6*(\bruch{\wurzel{x^2-5x}}{3x+2})'
[/mm]
[mm] =7(\bruch{\wurzel{x^2-5x}}{3x+2})^6*\bruch{(3x+2)*(\wurzel{x^2-5x})'-3*\wurzel{x^2-5x}}{(3x+2)^2}
[/mm]
= und jetzt noch die letzte Ableitung ausführen.
Wirklich wenig Geschriebenes ist das nicht, aber so notiert, daß man nicht so leicht etwas vergißt und sich unterwegs nicht soviel merken muß.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Do 23.09.2010 | | Autor: | Blublub |
Du arbeitest dich also von "außen nach innen" ?
also als "letzte" Regel die Kettenregel.
u' * v'
dann:
u2 = Wurzel X
v2 = x²-5x
u' * ( u2' * v2' ) * v3 - u3 * v3' ) / v3 ²
Weil irgendwie habe ich ja den Bruch als "letztes".
Bzw. beim Aufschreiben habe ich mir erst es erst so hingeschrieben:
__________ * __________ - __________ * _________
(3x+2)²
Das (3x+2)² sollte in die Mitte, also ein großer Bruch.
Also ich weiss auch nicht genau, warum ich das gemacht habe.
Aber wie geht man halt am besten vor?
Von außen nach innen?
Oder erst alle Kettenregeln und am Ende Quotientenregel? (So müsste ich es ja gemacht haben)
Achja, habe mir zu der Vorgehensweise selbst noch mal viele Gedanken gemacht, die Lösung, die oben steht und mit von "Loddar" als richtig angesehen wurde, müsste doch eig. falsch sein?
Richtig wäre es doch, wenn der erste Term mit dem [mm] 7*(blabla)^6 [/mm] nicht durch (3x+2) geteilt werden würde und außerdem fehlen klammern, weil der andere Teil ja ein "-" hat.
Also so:
[mm][mm] 7*(\bruch{\wurzel{x^2-5x}}{3x+2})^6*(\bruch{\bruch{1}{2\wurzel{x^2-5x}}*(2x-5)*(3x+2) - \wurzel{x^2-5x}*3}{9x^2+12x+4})
[/mm]
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:56 Fr 24.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. deine Ableitg im ersten post war richtig! der ganze Bruch ist doch hoch 7?
Dann hat dir Angela genau gesagt, wie man guenstig vorgeht. natuerlich muss man mit dem aeussersten anfangen, hier mit [mm] (...)^7, [/mm] dann ist ... ein Bruch, also Quotientenregel, ob man dann die Abl. von Zaehler nund Nenner sich noch einzeln aufschreibt ist Geschmacksache, kommt drauf an, wie leicht man sich verrechnet, wenn mans nicht tut, und da kann dir niemand nen Rat geben, das must du fuer dich ausprobieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:19 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Blublub |
Im ersten Post ist doch als äußerstes bei mir, die Quotientenregel.
Richtig wäre es, wenn es die Produktregel gewesen wäre.
Die Ableitung unterscheidet sich auch, von der die Angela dann auf die 2. FRage postet.
Danke schön!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:25 Fr 24.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast recht, ich hatte uebersehen, dass die [mm] 7*()^6 [/mm] auf dem Bruchstrich steht, das muss wirklich wie bei angela davor.
gruss leduart
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
