Ableitung Logarithmusfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 So 01.05.2005 | | Autor: | Miyako |
Hallo!
ich kämpfe schon siet längerem mit dieser Aufgabe und komm nicht weiter, ich hoffe das mir hier jemand helfen kann ;)
ich hab eine Funktionenschar von fa(x)=a*ln(ax) / x
die 1. ableitung schaffe ich noch f'a(x)=-a/x²*(ln(ax)-1)
aber dann komm ich auch schon nicht mehr weiter ...
die 2. ableitung soll f''a(x)=a/x³*(2ln(ax) - 3) sein
und mein Ergebniss war a/x³*(-2+ln(ax)) ...??? ich versteh nicht was ich falsch gemacht habe..
kann mir vielleicht jemand helfen?
Liebe Grüße Miyako
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Miyako,
verwendest Du nicht die Quotientenregel?
Also, ich würd's tun:
f'(x) = [mm] \bruch{-a*(ln(ax)-1)}{x^{2}}
[/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{-a*\bruch{1}{x}*x^{2} + a*(ln(ax)-1)*2x}{x^{4}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-a*x + a*(ln(ax)-1)*2x}{x^{4}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-a + 2a*(ln(ax)-1)}{x^{3}} [/mm] (hier wurde x im Zähler ausgeklammert und gekürzt!
= [mm] a*\bruch{2*ln(ax)-3}{x^{3}} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 So 01.05.2005 | | Autor: | Miyako |
Hallo Zwerglein, danke für deine Antwort
hat mir sehr geholfen, ich hatte das garnicht gesehen das man das ein großer Bruch ist und ich die Quotientenregel anwenden kann .. manchmal ist man echt blind :/
So ich hab aber gleich noch ne Frage ;)
ich muss die Ortskurve d. Berührpunkte bestimmen, die entstehen, wenn vom Koordinatenursprung Tangenten an die Graphen d. Funktionenschaar gelegt werden.
bei meiner Tangentengleich kommt y=0 rauß wenn ich das dann mit der Funktion gleichsetzte hab ich ne leere menge, da 0 ja außerhalb des definitionsbereichs ist ...
jetzt hab ich hier nur die lösung der berührpunkte mit B(Wurzel 2 /a | Wurzel a / 2* Wurzel e )
und ich hab keine idee wie die da schon wieder drauf kommen *puh*
ich hoffe ihr könnt mir weiter so gut helfen ;)
liebe Grüße
Miyako
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 So 01.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Miyako!
> ich muss die Ortskurve d. Berührpunkte bestimmen, die
> entstehen, wenn vom Koordinatenursprung Tangenten an die
> Graphen d. Funktionenschaar gelegt werden.
Wie hast Du denn Deine Tangentengleichung emittelt?
Allgemein gilt doch für eine Geradengleichung, die durch den Ursprung geht:
$g(x) \ = \ [mm] m_g [/mm] *x$
Damit unsere Gerade nun eine Tangente mit Berührpunkten $B \ [mm] \left(x_B; y_B\right)$ [/mm] wird, müssen nun noch folgende Bedingungen eingehalten sein.
[1.] Tangente und unsere Funktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] haben im Berührpunkten denselben Funktionswert:
[mm] $y_B [/mm] \ = \ [mm] t_a\left(x_B\right) [/mm] \ = \ [mm] m_t [/mm] * [mm] x_B [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*\ln\left(a*x_B\right)}{x_B} [/mm] \ = \ [mm] f_a\left(x_B\right)$
[/mm]
[2.] stimmen an dieser Stelle [mm] $x_B$ [/mm] auch die Steigungen überein:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f_a'\left(x_B\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*\left[1-\ln\left(a*x_B\right)\right]}{x_B^2}$
[/mm]
Dies' setzen wir nun in die obige Gleichung aus [1.] ein:
$ [mm] \underbrace{\bruch{a*\left[1-\ln\left(a*x_B\right)\right]}{x_B^2}}_{= \ m_t} [/mm] \ * \ [mm] x_B [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a*\ln\left(a*x_B\right)}{x_B}$
[/mm]
Nun mußt Du diese Gleichung nach [mm] $x_B$ [/mm] umstellen, um die x-Koordinate der Berührpunkte zu erhalten.
Was erhältst Du?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 So 01.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Miyako!
Ich erhalte für den Berührpunkt folgende Werte (natürlich wie immer ohne Gewähr  ):
[mm] $B_a [/mm] \ [mm] \left( \ \bruch{\wurzel{e}}{a} \ \left| \ \bruch{a^2}{2*\wurzel{e}} \ \right)$
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 So 01.05.2005 | | Autor: | Miyako |
Danke!!
Ich hab ganz anders an die Aufgabe rangegangen.. ich hatte in die 1. Ableitung der funktion den Punkt (0|0) eingesetzt und kam dann so auf die steigung m=0 .. und dann hab ich in die gleichung t=mx+b nochmal den punkt eingesetzt und kamm dann zu der gleichung y=0
ich weiß jetzt aber wo mein gedankenfehler war, lieben dank für die Unterstützung!
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