Ableitung Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Rutzel |
| Aufgabe | Sei A(t) (B(t)) eine differenzierbare funktion von t mit Werten in den reellen nxn-Matrizen. Berechne:
a) [mm] \bruch{d}{dt}A(t)^3
[/mm]
b) [mm] \bruch{d}{dt}A(t)^{-1}
[/mm]
c) [mm] \bruch{d}{dt}(A(t)^{-1}B(t)) [/mm] |
Hallo Matheraum,
mir ist klar, dass man Matrizen mit Funktionen als Einträgen komponentenweise ableitet.
Für a) hieße das:
[mm] \bruch{d}{dt}A(t)^3=\pmat{ \bruch{d}{dt}(a_{11}(t)^3) & ... & \bruch{d}{dt}(a_{1n}(t)^3)\\...& ... & ...\\ \bruch{d}{dt}(a_{n1}(t)^3) & ... & \bruch{d}{dt}(a_{nn}(t)^3) }
[/mm]
Das ist aber bestimmt nicht genug. Wie differenziert man denn [mm] \bruch{d}{dt}(a_{ij}(t)^3)?? [/mm] also was ist die Ableitung einer dreimal mit sich selbst komponierten Funktion?
Gruß,
Rutzel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Rutzel,
die Komponenten der Matrix sind doch Skalarfunktionen, wie man sie aus der normalen Algebra kennt. Es gilt hier also auch z.B. die Kettenregel. Rechnen wie gewohnt.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Rutzel |
ah, natürlich. manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht. danke!
gruß,
rutzel
|
|
|
|
