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Forum "Schul-Analysis" - Ableitung: Quotientenregel
Ableitung: Quotientenregel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Quotientenregel: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Mo 22.11.2004
Autor: Lucie

Guten Abend, ich hab mal wieder eine Frage zu den Ableitungen:

[mm] \bruch{t}{x²+t²} [/mm]

muss ich 2mal ableiten um die Wendestellen herauszubekommen, aber meine erste Ableitung heißt:

f'(x)=  [mm] \bruch{-2xt-2t²}{(x²+t²)} [/mm]

und dass kann doch schon nicht sein weil der Nenner doch schon (x²+t²)² heißen müsste, oder? Aber das kürzt sich bei mir weg???
Kann mir da jemand helfen? Kann sonst auch meinen Zwischenschritt angeben.

Danke, Gruß Lucie
        
Bezug
Ableitung: Quotientenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:56 Mo 22.11.2004
Autor: Lucie

hab vergessen zu sagen, dass t>0 ist
Bezug
        
Bezug
Ableitung: Quotientenregel: Falsch gerechnet
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Mo 22.11.2004
Autor: stalinus

Ich kriege für [mm] f'(x)=\bruch{-2xt}{(x^{2}+t^{2})^{2}} [/mm]
Bezug
        
Bezug
Ableitung: Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 Mo 22.11.2004
Autor: Youri


> Guten Abend, ich hab mal wieder eine Frage zu den
> Ableitungen:

N'abend, Lucie!
  
> [mm]\bruch{t}{x²+t²} [/mm]

Also - ich nehme an, es handelt sich um eine Funktionenschar in Abhängigkeit von x? [grins]

[mm]f_t(x)=\bruch{t}{x^2+t^2}[/mm]
  
> muss ich 2mal ableiten um die Wendestellen
> herauszubekommen, aber meine erste Ableitung heißt:

  
> f'(x)=  [mm]\bruch{-2xt-2t²}{(x²+t²)} [/mm]

[notok]
  
> und dass kann doch schon nicht sein weil der Nenner doch
> schon (x²+t²)² heißen müsste, oder? Aber das kürzt sich bei
> mir weg???
>  Kann mir da jemand helfen? Kann sonst auch meinen
> Zwischenschritt angeben.

Das hättest Du mal machen sollen.
So kann man nicht sehen, wo Dein Fehler liegt.
Wichtig ist - t ist eine beliebige Konstante.

Erinnern wir uns also nochmal Schritt für Schritt.

Die Quotientenregel:
[mm] f(x) = \bruch{u(x)}{v(x)}[/mm]
=> [mm] f'(x)=\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{(v(x))^2}[/mm]

Und nun - wie lautet die Ableitung des Zählers nach x?
[mm] u_t(x) = t [/mm]
[mm] u_t'(x)=0 [/mm]

Der Nenner abgeleitet ergibt:
[mm]v_t(x)=x^2+t^2[/mm]
[mm]v_t'(x)=2x[/mm]

Daher lautet die erste Ableitung:
[mm]f_t'(x)=\bruch{0*(x^2+t^2)-2x*t}{(x^2+t^2)^2}=\bruch{-2xt}{(x^2+t^2)^2}[/mm]  

Bist Du möglicherweise mit den beiden Buchstaben durcheinander gekommen? [verwirrt]

Versuche doch nochmal ganz konsequent die zweite Ableitung -
sofern Du die erste nachvollziehen kannst.
Lass Dich durch das böse "t" nicht irritieren - da könnte auch eine beliebige Zahl stehen. ;-)

Lieben Gruß,
Andrea.
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